IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 128

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2a. A là điểm trên nửa đường tròn, ACB=α00<α<900. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B), tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại I. Vẽ DEAB,DFACEAB,FAC

a) Tính AOB theo α

b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

c) Tính SAOB

d) Chứng minh rằng : DI là đường trung bình ΔADC. Tính α khi DI // EF

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2a. A là điểm trên nửa đường tròn, (ảnh 1)

a) Ta có: AOB^=2ACB^(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

AOB^=2α

b) Ta có BAC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Chứng minh tương tự ADB^=900

Ta có: A^=E^=F^=900AEDF là hình chữ nhật EAD^=AEF^

EAD^=ACB^ (cùng phụ ABD^)AEF^=ACB^

BEFC là tứ giác nội tiếp

c) SquatAB=πR2.2α3600=πR2α1800(dvdt)

ΔADO vuông tại D sinO=ADAOAD=R.sin2α

SAOB=12OB.AD=12R.Rsin2α=R2sin2α2

d) Gọi P là tâm đường tròn đường kính AB

Xét ΔPAIΔPDI có: PAI^=PDI^=900,PA=PD,PI chung

ΔPAI=ΔPDI(chcgv)DI=AI(1)

ΔADC vuông tại D doADB^=900cmtAI=DIΔADI cân tại I.

DAI^=ADI^900DAI^=900ADI^IDC^=ICD^ΔDIC cân tại IDI=IC(2)

Từ (1) và (2) AI=ICDI là đường trung tuyến ΔADC

Khi DI // EF EFD^=FDI^(So le trong)

Mà ta có ADF^=DAB^=ICD^=IDC^=α

EFD^=DAB^ (Tính chất hình chữ nhật)

ADF^=FDI^=IDC^=α mà ADF^+FDI^+IDC^=ADC^=900

3α=900α=300


 

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CBDC,DB, các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F

a) Tính số đo AEB

b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

c) Chứng minh BE2=AD.AF

Xem đáp án » 19/10/2022 235

Câu 2:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CKAE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:

a) AHCK là tứ giác nội tiếp      b)AH.AB=AD2             c)ΔACFcân

Xem đáp án » 19/10/2022 150

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M.

a) Chứng minh AMBC và AM.BC=AB.AC

b) Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MNCI là tứ giác nội tiếp

Chứng minh IC2=IN.IB

Xem đáp án » 19/10/2022 146

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và AB = BD  tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BC tại Q. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB, DC

a) Chứng minh tứ giác AQRC nội tiếp

b) Chứng minh AD // QK

Xem đáp án » 19/10/2022 146

Câu 5:

Cho điểm A nằm ngoài (O) qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Chứng minh tứ giác ABBOC nội tiếp

Xem đáp án » 19/10/2022 139

Câu 6:

Cho hàm số y=ax2 có đồ thị là parabol (P)

a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2; 4)

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2; 4)

c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Xem đáp án » 19/10/2022 137

Câu 7:

Tìm giá trị của t để hàm số y=t3x2 nghịch biến khi x < 0

Xem đáp án » 19/10/2022 130

Câu 8:

Cho hàm số y=2x2 có đồ thị là (P)

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ    

b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình 2x22m+3=0 theo m

Xem đáp án » 19/10/2022 130

Câu 9:

Cho parabol P:y=2x2 và d:y=32x

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Xem đáp án » 19/10/2022 116

Câu 10:

Cho ΔABC nội tiếp (O). Vẽ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O). Đường thẳng song song với Ax cắt cạnh AB, AC lần lượt ở D, E. Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp.

Xem đáp án » 19/10/2022 113

Câu 11:

Tìm giá trị của t để hàm số y=t3x2 đồng biến khi x > 0

Xem đáp án » 19/10/2022 97

Câu 12:

Cho hàm số y=3m+1x2 với m13

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm Mx0;y0 với x0;y0là nghiệm của hệ phương trình : 3x4y=24x+3y=5

Xem đáp án » 19/10/2022 93

Câu 13:

Cho hình vuông ABCD,xAy=450,Ax cắt BC và BD lần lượt tại E và F. Ay cắt CD, BD tại G, H. Chứng minh tứ giác EFGH nội tiếp.

Xem đáp án » 19/10/2022 92

Câu 14:

Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m. Quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức s=4t2

Sau 2 giây vật cách mặt đất bao nhiêu mét

Sau bao lâu vật tiếp đất

Xem đáp án » 19/10/2022 75