Cho phương trình $x^2+2(m-1)x-m-1=0\left(1\right)$ ( x là ẩn số)

a. Giải phương trình (1) khi m = 2

b. Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều bé hơn 2.

Giải phương trình

$\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x(x-2)}+\frac{x-4}{x(x+2)}=0$

 Giải phương trình

$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+4}=2$

Giải phương trình sau

$\sqrt{5}{x}^2-\left(\sqrt{5}-7\right)x-7=0$

Giải phương trình sau

$3x^2-18=0$

Giải phương trình

$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{8}{3}$

Giải phương trình sau

$2x^2-x=4\left(x+3\right)$

Giải phương trình sau

$x^2-2x\sqrt{13}=-13$

Cho Parabol (P) : $y=-\frac{x^2}{2}$ và đường thẳng (D) : y = x - 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Cho phương trình $x^2-(m+3)x+3m=0$

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa : $x_1{x}_2-2x_1^2-2x_2^2=-23$

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Cho đường thẳng (d) có phương trình $y=\frac{1}{2}mx-m+1$. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy.