Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM, PN với đường tròn (O). (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A (A khác Q)
a) Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh PM2=PA.PQ
c) Chứng minh ^MQN=^NAQ
d) Tia MA cắt PN ại K. Chứng minh K là trung điểm của NP.
Giải bởi qa.haylamdo.com
a) ^OMP+^ONP=1800⇒OMNP là tứ giác nội tiếp
b) Xét ΔPAM và ΔPMQ có: ˆP chung; ^PMA=^MQP (cùng chắn cung AM)
⇒ΔPAM~ΔPMQ(g.g)⇒PAPM=PMPQ⇒PM2=PA.PQ
c) Kẻ tiếp tuyến Nx⇒^MQN=^QNx (so le trong)
^QNx=^QAN (cùng chắn ⏜NQ)⇒^MQN=^NAQ(dfcm)
d) Xét ΔPKM và ΔAKP có: ˆK chung;
ˆP=^AMP (vì ˆP=^MQA (so le trong); ^MQA=^AMP (cùng chắn cung MA)
⇒ΔPKM~ΔAKP(g−g)⇒PKKM=AKPK⇒PK2=AK.KM(1)
Xét ΔNKM và ΔAKN có: ˆK chung;
^NAK=^MNK (vì ^NAK=^MQN (tứ giác nội tiếp), ^MQN=^MNK (cùng chắn cung MN))
⇒ΔNKM~ΔAKN(g.g)⇒NKKM=AKKN⇒NK2=KM.AK(2)
Từ (1) và (2) suy ra PK2=NK2⇒PK=NK⇒K là trung điểm của NP.
Biết hệ phương trình {ax+y=0x+by=3có nghiệm là {x=−1y=1. Các hệ số a, b là:
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MNP bằng 600, thì
Cho hàm số y=ax2(a≠0). Xác định hệ số a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(-2; 4)
Cho ΔMNP nội tiếp đường tròn (O), biết số đo cung nhỏ MN bằng 1200 thì số đo góc
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MPN=500 thì:
Độ dài cạnh của tam giác đều ABC, nội tiếp đường tròn (O; 6cm) là
Cho ΔMNP nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc PMN bằng 600 thì
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn
