Cho biểu thức A=x+12 + x − 12x−1x + 1 − 3x+1x−1 với x≥0, x≠1. a) Rút gọn A b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

a) A=x+12+x−12−3x−1x−1=x+2x+1+x−2x+1−3x−1x−1=2x−3x+1x−1=2x−2x−x+1x−1=x−12x−1x−1x+1=2x−1x+1. b) 2019A=20192x+2−3x+1=4038−6057x+1 2019A là số nguyên khi và chỉ khi x+1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057. +) x+1=1⇔x=0, thỏa mãn. +) x+1=3⇔x=4, thỏa mãn. +) x+1=9⇔x=64, thỏa mãn. +) x+1=673⇔x=451584, thỏa mãn. +) x+1=2019⇔x=4072324, thỏa mãn. +) x+1=6057⇔x=36675136, thỏa mãn.

Câu hỏi:

19/10/2022 58

Cho biểu thức $A = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} + {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ với $x \geq 0$ , $x \neq 1$ .

a) Rút gọn A

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

$a) A = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} + {(\sqrt{x} - 1)}^{2} - 3 \sqrt{x} - 1}{x - 1} = \frac{x + 2 \sqrt{x} + 1 + x - 2 \sqrt{x} + 1 - 3 \sqrt{x} - 1}{x - 1} = \frac{2 x - 3 \sqrt{x} + 1}{x - 1} = \frac{2 x - 2 \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1) (2 \sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} .$

b) $2019 A = \frac{2019 (2 \sqrt{x} + 2 - 3)}{\sqrt{x} + 1} = 4038 - \frac{6057}{\sqrt{x} + 1}$

2019A là số nguyên khi và chỉ khi $\sqrt{x} + 1$ là ước nguyên dương của 6057 gồm: $1; 3; 9; 673, 2019; 6057$ .

+) $\sqrt{x} + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 9 \Leftrightarrow x = 64$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 673 \Leftrightarrow x = 451584$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 2019 \Leftrightarrow x = 4072324$ , thỏa mãn.

+) $\sqrt{x} + 1 = 6057 \Leftrightarrow x = 36675136$ , thỏa mãn.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị rút gọn của biểu thức $P = 2 \sqrt{27} + \sqrt{300} - 3 \sqrt{75}$

Xem đáp án » 19/10/2022 185

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức

$A = 2 \sqrt{48} + 3 \sqrt{75} - 2 \sqrt{108}$

Xem đáp án » 19/10/2022 126

Câu 3:

Cho biểu thức $B = \frac{1}{x + \sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}$ với x > 0 và $x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8.

Xem đáp án » 19/10/2022 112

Câu 4:

Chứng minh rằng

$(\frac{2}{\sqrt{a} + 3} - \frac{1}{\sqrt{a} - 3} + \frac{6}{a - 9}) . (\sqrt{a} + 3) = 1$ với $a > 0, a \neq 9$

Xem đáp án » 19/10/2022 106

Câu 5:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3}$ với $x > 0; x \neq 1$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x để P = 1.

Xem đáp án » 19/10/2022 106

Câu 6:

Cho biểu thức $P = \frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a} + 1} + 1$ với $a \geq 0, a \neq 1$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3

Xem đáp án » 19/10/2022 104

Câu 7:

Rút gọn biểu thức

$B = \frac{6}{\sqrt{7} + 2} + \sqrt{\frac{2}{8 + 3 \sqrt{7}}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 98

Câu 8:

Rút gọn biểu thức:

$A = \sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{80}$

Xem đáp án » 19/10/2022 95

Câu 9:

Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x - 1 có giá trị dương.

Xem đáp án » 19/10/2022 95

Câu 10:

Rút gọn biểu thức

$A = \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 93

Câu 11:

Tính giá trị biểu thức $T = \sqrt{4} + \sqrt{25} - \sqrt{9}$

Xem đáp án » 19/10/2022 93

Câu 12:

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{28 {(a - 2)}^{2}}{7}}$ , với a > 2

Xem đáp án » 19/10/2022 92

Câu 13:

Cho biểu thức $A = \sqrt{16} - \sqrt{25} + \sqrt{4} .$ So sánh A với $\sqrt{2}$

Xem đáp án » 19/10/2022 89

Câu 14:

Cho hai biểu thức: $A = (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5};$ $B = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3}$ (với x > 0).

a) Rút gọn các biểu thức A, B

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Xem đáp án » 19/10/2022 79

Câu 15:

Rút gọn biểu thức sau:

$A = (\sqrt{12} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{3} + \sqrt{60} .$

Xem đáp án » 19/10/2022 78

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15028 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 4066 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3645 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 3590 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 3417 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3372 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 3291 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3125 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 2662 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

7 đề 2329 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho biểu thức A=x+12 + x − 12x−1x + 1 − 3x+1x−1 với x≥0, x≠1. a) Rút gọn A b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị rút gọn của biểu thức P=227+300−375

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức A=248+375−2108

Câu 3:

Cho biểu thức B=1x+x+2xx−1−1x−x với x > 0 và x≠1. Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8.

Câu 4:

Chứng minh rằng 2a+3−1a−3+6a−9.a+3=1 với a>0, a≠9

Câu 5:

Cho biểu thức P=xx−1+xx−x:x+13 với x>0;x≠1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P = 1.

Câu 6:

Cho biểu thức P=1a−1−1a+1+1 với a≥0, a≠1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi a =3

Câu 7:

Cho biểu thức $A = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} + {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ với $x \geq 0$ , $x \neq 1$ .

a) Rút gọn A

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Giá trị rút gọn của biểu thức $P = 2 \sqrt{27} + \sqrt{300} - 3 \sqrt{75}$

Tính giá trị biểu thức

$A = 2 \sqrt{48} + 3 \sqrt{75} - 2 \sqrt{108}$

Cho biểu thức $B = \frac{1}{x + \sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}$ với x > 0 và $x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8.

Chứng minh rằng

$(\frac{2}{\sqrt{a} + 3} - \frac{1}{\sqrt{a} - 3} + \frac{6}{a - 9}) . (\sqrt{a} + 3) = 1$ với $a > 0, a \neq 9$

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3}$ với $x > 0; x \neq 1$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x để P = 1.

Cho biểu thức $P = \frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a} + 1} + 1$ với $a \geq 0, a \neq 1$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3