Câu hỏi:

22/07/2024 95

Cho biểu thức $M = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{x}{4 - x}$

a) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

b) Rút gọn biểu thức.

c) Tính giá trị của M biết x = 16

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

a) Điều kiện: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} - 2 \neq 0 \\ \sqrt{x} + 2 \neq 0 \\ 4 - x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{cases} (*)$

Vậy $x \geq 0, x \neq 0$ thì biểu thức M có nghĩa

b) Điều kiện: $x \geq 0$ và $x \neq 4$

$\begin{array}{l} M = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{x}{4 - x} \\ = \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} + \frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} + \frac{x}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} \\ = \frac{\sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 2 + x}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{2 \sqrt{x} + x}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \end{array}$

Vậy $M = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$

c) Điều kiện: $x \geq 0$ và $x \neq 4$

Với x = 16 thì $M = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16} - 2} = \frac{4}{4 - 2} = 2$

Vậy với x = 16 thì M = 2.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị rút gọn của biểu thức $P = 2 \sqrt{27} + \sqrt{300} - 3 \sqrt{75}$

Xem đáp án » 19/10/2022 239

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức

$A = 2 \sqrt{48} + 3 \sqrt{75} - 2 \sqrt{108}$

Xem đáp án » 19/10/2022 161

Câu 3:

Cho biểu thức $B = \frac{1}{x + \sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}$ với x > 0 và $x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8.

Xem đáp án » 19/10/2022 147

Câu 4:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3}$ với $x > 0; x \neq 1$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x để P = 1.

Xem đáp án » 19/10/2022 143

Câu 5:

Cho biểu thức $P = \frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a} + 1} + 1$ với $a \geq 0, a \neq 1$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3

Xem đáp án » 19/10/2022 133

Câu 6:

Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x - 1 có giá trị dương.

Xem đáp án » 19/10/2022 130

Câu 7:

Chứng minh rằng

$(\frac{2}{\sqrt{a} + 3} - \frac{1}{\sqrt{a} - 3} + \frac{6}{a - 9}) . (\sqrt{a} + 3) = 1$ với $a > 0, a \neq 9$

Xem đáp án » 19/10/2022 129

Câu 8:

Rút gọn biểu thức

$B = \frac{6}{\sqrt{7} + 2} + \sqrt{\frac{2}{8 + 3 \sqrt{7}}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 127

Câu 9:

Rút gọn biểu thức

$A = \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 123

Câu 10:

Cho biểu thức $A = \sqrt{16} - \sqrt{25} + \sqrt{4} .$ So sánh A với $\sqrt{2}$

Xem đáp án » 19/10/2022 122

Câu 11:

Rút gọn biểu thức:

$A = \sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{80}$

Xem đáp án » 19/10/2022 117

Câu 12:

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{28 {(a - 2)}^{2}}{7}}$ , với a > 2

Xem đáp án » 19/10/2022 116

Câu 13:

Tính giá trị biểu thức $T = \sqrt{4} + \sqrt{25} - \sqrt{9}$

Xem đáp án » 19/10/2022 115

Câu 14:

Cho hai biểu thức: $A = (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5};$ $B = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3}$ (với x > 0).

a) Rút gọn các biểu thức A, B

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Xem đáp án » 19/10/2022 110

Câu 15:

Chứng minh đẳng thức

$(1 - \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}) (1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}) = 1 - a$ $(a \geq 0, a \neq 1) .$

Xem đáp án » 19/10/2022 103

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15211 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 5688 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4628 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4391 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 4307 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3753 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3616 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3231 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)

22 đề 3057 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 2885 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho biểu thức M=1x−2+1x+2−x4−x a) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức. c) Tính giá trị của M biết x = 16

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị rút gọn của biểu thức P=227+300−375

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức A=248+375−2108

Câu 3:

Cho biểu thức B=1x+x+2xx−1−1x−x với x > 0 và x≠1. Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8.

Câu 4:

Cho biểu thức P=xx−1+xx−x:x+13 với x>0;x≠1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P = 1.

Câu 5:

Cho biểu thức P=1a−1−1a+1+1 với a≥0, a≠1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi a =3

Câu 6:

Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x - 1 có giá trị dương.

Câu 7:

Cho biểu thức $M = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{x}{4 - x}$

a) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

b) Rút gọn biểu thức.

c) Tính giá trị của M biết x = 16

Giá trị rút gọn của biểu thức $P = 2 \sqrt{27} + \sqrt{300} - 3 \sqrt{75}$

Tính giá trị biểu thức

$A = 2 \sqrt{48} + 3 \sqrt{75} - 2 \sqrt{108}$

Cho biểu thức $B = \frac{1}{x + \sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}$ với x > 0 và $x \neq 1$ . Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8.

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3}$ với $x > 0; x \neq 1$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x để P = 1.

Cho biểu thức $P = \frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a} + 1} + 1$ với $a \geq 0, a \neq 1$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3