Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+m$ (x là ẩn, m tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $x_1{x}_2+y_1{y}_2=5$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=2x+4$

1.Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

3.Viết phương trình đường thẳng (d'): y = ax + b. Biết rằng (d') song song với (d) và $\left(d_1\right)$ và đi qua điểm N(2; 3).

Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 5x + 6 và đi qua điểm A(2; 3)

Cho Parabol $\left(P\right):y=-x^2$ và đường thẳng (d): y = x - 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Viết phương trình đường thẳng (d')song song với (d) và tiếp xúc với (P).

Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P): $y=0,25x^2$.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

b) Qua điểm A(0; 1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại hai điểm E và F. Viết tọa độ của E và F.

Cho hàm số $y=3x^2$ có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .

b) Viết phương trình đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng $d_1:y=2x-1; d_2:y=x; d_3:y=-3x+2.$

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng $d_3$ đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Cho Parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng (d): y = 3x + 2.

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ Oxy;

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol$\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ .

a) Vẽ parabol (P)

b) Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$

a) Vẽ parapol (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d): $y=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}{m}^2+m$ đi qua điểm M(1; -1)

Cho đường thẳng (d): y = x - 1 và parabol (P): $y=3x^2$

a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ x = -1

b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): $y=\frac{1}{2}x+b$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?