Cho biểu thức A=1x−x+1x−1:x+1x−12, với x>0,x≠1. Rút gọn biểu thức A. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=A−9x .

Với điều kiện x>0 , x≠1 ta có A=1x−x+1x−1:x+1x−12=x+1xx−1⋅x−12x+1=x−1x. Với điều kiện x>0 , x≠1 ta có P=A−9x=x−1x−9x=1−1x−9x=1−9x+1x. Theo bất đẳng thức Cô-si ta có 9x+1x≥29x⋅1x⇔9x+1x≥6. Như vậy P≤−5 . Đẳng thức xảy ra khi 9x=1x hay x=19 . Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi x=19 .

Câu hỏi:

22/07/2024 142

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}},$

với $x > 0, x \neq 1.$

Rút gọn biểu thức A.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = A - 9 \sqrt{x}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Với điều kiện $x > 0$ , $x \neq 1$ ta có $A = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \cdot \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} .$

Với điều kiện $x > 0$ , $x \neq 1$ ta có $P = A - 9 \sqrt{x} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} - 9 \sqrt{x} = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} - 9 \sqrt{x} = 1 - (9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}) .$

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có $9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 2 \sqrt{9 \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}} \Leftrightarrow 9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 6.$

Như vậy $P \leq - 5$ .

Đẳng thức xảy ra khi $9 \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ hay $x = \frac{1}{9}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi $x = \frac{1}{9}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức sau $A = (1 - \frac{2 \sqrt{x}}{3 \sqrt{x} + 1} - \frac{1 - 2 \sqrt{x}}{1 - 9 x}) : (\frac{6 \sqrt{x} + 5}{3 \sqrt{x} + 1} - 2) (x \geq 0; x \neq \frac{1}{9})$

Xem đáp án » 19/10/2022 188

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A C B} = 30 °$ , cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

Xem đáp án » 19/10/2022 165

Câu 3:

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P (x) = (\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x - 1}) : \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Xem đáp án » 19/10/2022 156

Câu 4:

Cho biểu thức $B = (\frac{6}{a - 1} + \frac{10 - 2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}$ (với $a > 0; a \neq 1$ ).

Rút gọn biểu thức B .

Đặt $C = B . (a - \sqrt{a} + 1)$ . So sánh C và 1.

Xem đáp án » 19/10/2022 145

Câu 5:

Cho fCho biểu thức   $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (x \geq 0; x \neq 9)$

a)      Rút gọn biểu thức A

a)      Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Xem đáp án » 19/10/2022 140

Câu 6:

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3} (x \geq 0, x \neq 1) .$

Xem đáp án » 19/10/2022 132

Câu 7:

Đường thẳng y=x+m-2 đi qua điểm E(1;0) khi:

Xem đáp án » 19/10/2022 128

Câu 8:

Khi $x = 7$ biểu thức $\frac{4}{\sqrt{x + 2} - 1}$ có giá trị là

Xem đáp án » 19/10/2022 127

Câu 9:

Tính $H = \sqrt{81} - \sqrt{16}$

Xem đáp án » 19/10/2022 126

Câu 10:

Phương trình $x^{2} - 3 x - 6 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ . Tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng:

Xem đáp án » 19/10/2022 124

Câu 11:

Rút gọn biểu thức $S = \frac{a \sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} - \frac{a - \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}}$

với $a > 0$ và $a \neq 1$

Xem đáp án » 19/10/2022 124

Câu 12:

Cho $a > 0$ , rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:

Xem đáp án » 19/10/2022 120

Câu 13:

Cho biểu thức $A = [\frac{x \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}] : (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) (x > 0; x \neq 1)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm tất cả các giá trị của x để $A = 3$

Xem đáp án » 19/10/2022 111

Câu 14:

Phương trình $x^{2} + x + a = 0$ (với x là ẩn, a là tham số) có nghiệm kép khi:

Xem đáp án » 19/10/2022 104

Câu 15:

a) Tính $E = 2 \sqrt{48} + 3 \sqrt{75} - 2 \sqrt{108}$

Xem đáp án » 19/10/2022 98

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15276 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 5830 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4792 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4518 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 4375 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3773 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3651 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3248 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)

22 đề 3163 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 2920 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho biểu thức A=1x−x+1x−1:x+1x−12, với x>0,x≠1. Rút gọn biểu thức A. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=A−9x .

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức sau A=1−2x3x+1−1−2x1−9x:6x+53x+1−2 (x≥0; x≠19)

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, ACB^=30°, cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

Câu 3:

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P(x)=1x2−x+1x−1:x+1x2−2x+1

Câu 4:

Cho biểu thức B=6a−1+10−2aaa−a−a+1.(a−1)24a (với a>0; a≠1 ). Rút gọn biểu thức B . Đặt C=B.(a−a+1) . So sánh C và 1.

Câu 5:

Cho fCho biểu thức A=xx+3+2xx−3−3x+9x−9 x≥0; x≠9 a) Rút gọn biểu thức A a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Câu 6:

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13 (x≥0,x≠1).

Câu 7:

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}},$

với $x > 0, x \neq 1.$

Rút gọn biểu thức A.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = A - 9 \sqrt{x}$ .

Rút gọn biểu thức sau $A = (1 - \frac{2 \sqrt{x}}{3 \sqrt{x} + 1} - \frac{1 - 2 \sqrt{x}}{1 - 9 x}) : (\frac{6 \sqrt{x} + 5}{3 \sqrt{x} + 1} - 2) (x \geq 0; x \neq \frac{1}{9})$

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A C B} = 30 °$ , cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P (x) = (\frac{1}{x^{2} - x} + \frac{1}{x - 1}) : \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Cho biểu thức $B = (\frac{6}{a - 1} + \frac{10 - 2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) . \frac{{(\sqrt{a} - 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}$ (với $a > 0; a \neq 1$ ).

Rút gọn biểu thức B .

Đặt $C = B . (a - \sqrt{a} + 1)$ . So sánh C và 1.

Cho fCho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (x \geq 0; x \neq 9)$

a) Rút gọn biểu thức A

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3} (x \geq 0, x \neq 1) .$