Giải hệ phương trình x(2x−2y+1)=yy+21−x−2x2=2

x(2x−2y+1)=y (1)y+21−x−2x2=21+y2 (2) Điều kiện: 1−x−2x2≥0⇔x+12x−1≤0⇒−1≤x≤12 (1)⇔x(2x−2y+1)=y ⇔2x2−2xy+x−y=0 ⇔2x(x−y)+(x−y)=0 ⇔2x+1x−y=0⇔x=−12x=y Ta có: *) Víi x=−12⇒(2)⇔y+21+12−2.14=2(1+y)2 ⇔2y2−y=0⇔y=0y=12 *) x=y⇒(2)⇔x+21−x−2x2=2(1+x2) ⇔21−x−2x2=4x2−2x2−x+1+1 ⇔4x2−2x2−x+1−21−x−2x2+1=0 ⇔4x2+−2x2−x+1−21−x−2x2.1+12=0 ⇔4x2=01−x−2x2−12=0⇔2x=01−x−2x2=1⇔x=02x2+x=0⇔x=0 Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x;y)∈−12;0;−12;12;0;0

Câu hỏi:

08/07/2024 55

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x (2 x - 2 y + 1) = y \\ y + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 \end{cases}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

$\{\begin{cases} x (2 x - 2 y + 1) = y (1) \\ y + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 (1 + y^{2}) (2) \end{cases}$

Điều kiện: $1 - x - 2 x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow (x + 1) (2 x - 1) \leq 0 \Rightarrow - 1 \leq x \leq \frac{1}{2}$

$(1) \Leftrightarrow x (2 x - 2 y + 1) = y$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x y + x - y = 0$

$\Leftrightarrow 2 x (x - y) + (x - y) = 0$

$\Leftrightarrow (2 x + 1) (x - y) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ x = y \end{array}$

Ta có:

$) V í i x = - \frac{1}{2} \Rightarrow (2) \Leftrightarrow y + 2 \sqrt{1 + \frac{1}{2} - 2. \frac{1}{4}} = 2 {(1 + y)}^{2}$

$\Leftrightarrow 2 y^{2} - y = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$

$) x = y \Rightarrow (2) \Leftrightarrow x + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 (1 + x^{2})$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 4 x^{2} - 2 x^{2} - x + 1 + 1$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 x^{2} - x + 1 - 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} + (- 2 x^{2} - x + 1 - 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} .1 + 1^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x^{2} = 0 \\ {(\sqrt{1 - x - 2 x^{2}} - 1)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 0 \\ \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ 2 x^{2} + x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$

Vậy hệ phương trình có các nghiệm $(x; y) \in \{(- \frac{1}{2}; 0); (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}); (0; 0)\}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 12 \\ 3 x + y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 121

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 (x + 1) + 2 (x + 2 y) = 4 \\ 4 (x + 1) - (x + 2 y) = 9 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 116

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 4 \\ x + 3 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 116

Câu 4:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 4 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 13 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 113

Câu 5:

a) Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m - 1 \\ x + 2 y = 3 m + 2 \end{cases} \cdot$ Giải hệ phương trình khi m=1 .

Xem đáp án » 19/10/2022 106

Câu 6:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 3 y - 2 + \sqrt{y (x - y - 1) + x} = 0 \\ 3 \sqrt{8 - x} - \frac{4 y}{\sqrt{y + 1} + 1} = x^{2} - 14 y - 8. \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 104

Câu 7:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 3 \\ x + 2 y = 3 m + 1 \end{cases}$ (m là tham số).

Giải hệ phương trình với m = 2.

b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x² + y² = 5

Xem đáp án » 19/10/2022 102

Câu 8:

Không dùng máy tính, giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + 3 y = - 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 101

Câu 9:

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ x + 3 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 99

Câu 10:

Giải phương trình sau $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 95

Câu 11:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 88

Câu 12:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 8 \\ 3 x + 2 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 86

Câu 13:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 6 \\ 2 x + y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Câu 14:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - |y + 2| = 3 \\ x + 2 |y + 2| = 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 82

Câu 15:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 80

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15211 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 5688 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4628 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4391 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 4307 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3753 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3616 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3231 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)

22 đề 3057 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 2885 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Giải hệ phương trình x(2x−2y+1)=yy+21−x−2x2=2

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình sau: 2x−3y=123x+y=7

Câu 2:

Giải hệ phương trình 3(x+1)+2(x+2y)=44(x+1)−(x+2y)=9

Câu 3:

Giải hệ phương trình 3x−2y=4x+3y=5

Câu 4:

Giải hệ phương trình x+4y=82x+5y=13

Câu 5:

a) Cho hệ phương trình 3x−y=2m−1x+2y=3m+2⋅ Giải hệ phương trình khi m=1 .

Câu 6:

Giải hệ phương trình x−3y−2+y(x−y−1)+x=038−x−4yy+1+1=x2−14y−8.

Câu 7:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x (2 x - 2 y + 1) = y \\ y + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 \end{cases}$

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 12 \\ 3 x + y = 7 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 (x + 1) + 2 (x + 2 y) = 4 \\ 4 (x + 1) - (x + 2 y) = 9 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 4 \\ x + 3 y = 5 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 4 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 13 \end{cases}$

a) Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m - 1 \\ x + 2 y = 3 m + 2 \end{cases} \cdot$ Giải hệ phương trình khi m=1 .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 3 y - 2 + \sqrt{y (x - y - 1) + x} = 0 \\ 3 \sqrt{8 - x} - \frac{4 y}{\sqrt{y + 1} + 1} = x^{2} - 14 y - 8. \end{cases}$