Cho biểu thức P=1+1x.1x+1+1x−1−2x−1 , x>0, x≠1 . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

P=1+1x.1x+1+1x−1−2x−1 =x+1x⋅x−1+x+1−2x−1=x+1x⋅2x−1x+1x−1=2x Để P>1 thì: 2x>1⇔2x−1>0⇔2−xx>0 Với x>0, x≠1 ta có: x>0 thì 2−x>0⇔x<4 Kết hợp với điều kiện x>0, x≠1 ta được 0<x<4 , x≠1 thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

22/07/2024 67

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

$P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1 - 2}{x - 1} \\ = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2}{\sqrt{x}} \end{array}$

Để P>1 thì:

$\frac{2}{\sqrt{x}} > 1 \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} > 0$

Với x>0, $x \neq 1$ ta có: $\sqrt{x} > 0$ thì $2 - \sqrt{x} > 0 \Leftrightarrow x < 4$

Kết hợp với điều kiện x>0, $x \neq 1$ ta được $0 < x < 4$ , $x \neq 1$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ ; $B = \frac{2}{\sqrt{x} + 2} + \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4}$

a) Tính A khi x=9

Xem đáp án » 19/10/2022 143

Câu 2:

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: $P = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}) \frac{x - 1}{\sqrt{x}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 132

Câu 3:

Tính giá trị biểu thức $T = \sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 132

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{12} - \sqrt{7} 5 + 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 19/10/2022 120

Câu 5:

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B.

Xem đáp án » 19/10/2022 115

Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{25} + 3 \sqrt{8} - 2 \sqrt{18}$ .

Xem đáp án » 19/10/2022 114

Câu 7:

Rút gọn biểu thức $\sqrt{4 x} + \sqrt{9 x} - \sqrt{16 x}$ với $x \geq 0$ .

Xem đáp án » 19/10/2022 113

Câu 8:

Rút gọn các biểu thức sau

$A = 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{12} - \sqrt{27}$

Xem đáp án » 19/10/2022 110

Câu 9:

Cho biểu thức $P = \frac{1}{x^{2} - \sqrt{x}} : \frac{\sqrt{x} + 1}{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}$ (với x>0 và $x \neq 1$ )

Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án » 19/10/2022 108

Câu 10:

Cho biểu thức $P = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1}$ với $x \geq 0, x \neq 1.$

a) Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án » 19/10/2022 103

Câu 11:

Cho biểu thức $B = (\frac{x \sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 3}{1 - \sqrt{x}}) . \frac{x - 1}{2 x + \sqrt{x} - 1}$ (Với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ và $x \neq \frac{1}{4}$ ).
Tìm tất cả các giá trị của x để B<0.

Xem đáp án » 19/10/2022 100

Câu 12:

Cho biểu thức $P = \frac{3 x + 5 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0$ ; $x \neq 1$ )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x sao cho P= $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án » 19/10/2022 100

Câu 13:

Tìm x để biểu thức $A = \sqrt{5 - 3 x}$ có nghĩa

Xem đáp án » 19/10/2022 99

Câu 14:

Rút gọn biểu thức $B = \frac{4}{\sqrt{5} - 1}$

Xem đáp án » 19/10/2022 94

Câu 15:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3 x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{9 x}}{3} - \sqrt{4 x}$ (x>0)

Xem đáp án » 19/10/2022 92

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15310 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 6164 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4920 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4616 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 4477 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3788 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3688 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)

22 đề 3306 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3265 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 2963 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho biểu thức P=1+1x.1x+1+1x−1−2x−1 , x>0, x≠1 . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Trả lời:

P=1+1x.1x+1+1x−1−2x−1 =x+1x⋅x−1+x+1−2x−1=x+1x⋅2x−1x+1x−1=2x Để P>1 thì: 2x>1⇔2x−1>0⇔2−xx>0 Với x>0, x≠1 ta có: x>0 thì 2−x>0⇔x<4 Kết hợp với điều kiện x>0, x≠1 ta được 0<x<4 , x≠1 thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho A=xx−2 ;B=2x+2+4xx−4 a) Tính A khi x=9

Câu 2:

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: P=11−x−11+xx−1x

Câu 3:

Tính giá trị biểu thức T=12+5−110−2−3−22

Câu 4:

Rút gọn biểu thức A=12−75+37+43

Câu 5:

Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B.

Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức: A=25+38−218 .

Câu 7:

Cho biểu thức $P = (1 + \frac{1}{\sqrt{x}}) . (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1})$ , $(x > 0, x \neq 1)$ . Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P>1.

Cho $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ ; $B = \frac{2}{\sqrt{x} + 2} + \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4}$

a) Tính A khi x=9

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: $P = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}) \frac{x - 1}{\sqrt{x}}$

Tính giá trị biểu thức $T = \sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{12} - \sqrt{7} 5 + 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

Tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{25} + 3 \sqrt{8} - 2 \sqrt{18}$ .