Câu hỏi:

19/10/2022 67

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = m \\ x^{2} + y^{2} = - m^{2} + 6 \end{cases}$ (m là tham số)

Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức $P = x y + 2 (x + y)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

$\{\begin{matrix} x + y = m \\ x^{2} + y^{2} = - m^{2} + 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = m - x \\ x^{2} + y^{2} = - m^{2} + 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = m - x \\ x^{2} + {(m - x)}^{2} = - m^{2} + 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = m - x \\ x^{2} + m^{2} - 2 m x + x^{2} = - m^{2} + 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = m - x \\ 2 x^{2} - 2 m x + 2 m^{2} - 6 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = m - x \\ x^{2} - m x + m^{2} - 3 = 0 \end{matrix}$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow$ phương trình $x^{2} - m x + m^{2} - 3 = 0$ có nghiệm

$\Leftrightarrow Δ = m^{2} - 4 (m^{2} - 3) \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m^{2} + 12 \geq 0 \Leftrightarrow 12 - 3 m^{2} \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} \leq 4 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$

Với m thỏa mãn $- 2 \leq m \leq 2$ thì phương trình có nghiệm (x; y). Khi đó ta có:

$P = x y + 2 (x + y) = \frac{1}{2} [{(x + y)}^{2} - (x^{2} + y^{2})] + 2 (x + y)$

$\Leftrightarrow P = \frac{1}{2} [m^{2} - (- m^{2} + 6)] + 2 m = \frac{1}{2} (2 m^{2} - 6) + 2 m \Leftrightarrow P = m^{2} + 2 m - 3 = m^{2} + 2 m + 1 - 4 = {(m + 1)}^{2} - 4$

Nhận xét: ${(m + 1)}^{2} \geq 0 \forall m \in [- 2; 2]$ , dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow m = - 1$ thỏa mãn điều kiện.

$\Rightarrow P \geq - 4$ .

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow m = - 1.$

Vậy minP=-4 khi m=-1

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 121

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y + 1} = 1 \end{matrix}$

Xem đáp án » 19/10/2022 104

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 3 - m \\ 2 x + y = 3 (m + 2) \end{cases} (I)$ , m là tham số.

a) Giải hệ với m=2

Xem đáp án » 19/10/2022 99

Câu 4:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x - y = n \\ n x + m y = 1 \end{cases}$ (I) (m, n là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi $m = - \frac{1}{2}$ ; $n = \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án » 19/10/2022 85

Câu 5:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 6 \\ x + 2 y = 10 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Câu 6:

Giải hệ phương trình sau : $\{\begin{cases} 5 x + 7 y = 3 \\ 5 x - 4 y = - 8 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 81

Câu 7:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 10 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 80

Câu 8:

Giải hệ phương trình:
$\{\begin{cases} x - 2 y = 4 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 72

Câu 9:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 71

Câu 10:

b) Xác định m, n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $(- 1; \sqrt{3})$ .

Xem đáp án » 19/10/2022 69

Câu 11:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{cases} .$

Xem đáp án » 19/10/2022 65

Câu 12:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x = 4 \\ x + y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 63

Câu 13:

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8. \end{cases}$

Xem đáp án » 19/10/2022 62

Câu 14:

Không sử dụng máy tính cầm tay, Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix} .$

Xem đáp án » 19/10/2022 61

Câu 15:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = m \\ x^{2} + y^{2} = - m^{2} + 6 \end{cases}$ (m là tham số)

Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho biểu thức P=xy+2(x+y) đạt GTNN. Tìm GTNN đó.

Xem đáp án » 19/10/2022 60

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15028 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 4066 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3645 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 3590 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 3417 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3372 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 3291 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3125 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 2662 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

7 đề 2329 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình: x+y=mx2+y2=−m2+6 (m là tham số) Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức P=xy+2x+y đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình x+y+x+2y=−23x+y+x−2y=1

Câu 2:

Giải hệ phương trình 2x+3y=xy+51x+1y+1=1

Câu 3:

Cho hệ phương trình x−2y=3−m2x+y=3(m+2) (I), m là tham số. a) Giải hệ với m=2

Câu 4:

Cho hệ phương trình: mx−y=nnx+my=1 (I) (m, n là tham số) a) Giải hệ phương trình khi m=−12; n=13.

Câu 5:

Giải hệ phương trình: 3x−2y=6x+2y=10

Câu 6:

Giải hệ phương trình sau : 5x+7y=35x−4y=−8

Câu 7:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y + 1} = 1 \end{matrix}$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 3 - m \\ 2 x + y = 3 (m + 2) \end{cases} (I)$ , m là tham số.

a) Giải hệ với m=2

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x - y = n \\ n x + m y = 1 \end{cases}$ (I) (m, n là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi $m = - \frac{1}{2}$ ; $n = \frac{1}{3}$ .

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 6 \\ x + 2 y = 10 \end{cases}$

Giải hệ phương trình sau : $\{\begin{cases} 5 x + 7 y = 3 \\ 5 x - 4 y = - 8 \end{cases}$