Cho phương trình $x^2-(2m+5)x+2m+1=0\left(1\right)$ với x là ẩn số, m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi $m=-\frac{1}{2}$.

Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0$(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $3x_1+x_2=0$.

Tìm m để phương trình $x^2+x-m+2=0$có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3+x_1^2{x}_2^2=17$.

b) Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂ của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x₁-x₂|=17.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn điều kiện: $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=4.$ 

Cho phương trình bậc hai ẩn $x:x^2+(4m+1)x+2m-8=0$ (m là tham số).

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho ${x_1}^2+x_1{x}_2+3x_2=7$.

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho biểu thức $A=\left|2x_1{x}_2-x_1-x_2-4\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho phương trình $2x^2+3x-1=0$. Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $P=2\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)$

b. Gọi x₁ và x₂ là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2+x_2^2$

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂  sao cho biểu thức $P=|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm m để phương trình: x² +5x+3m-1=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^3-x_2^3+3x_1{x}_2=75$.

Cho phương trình $x^2-mx-1=0,m$ là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)=-1.$