Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 59

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x132mx12+m2x12 và  x232mx22+m2x22 là nghiệm.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

2) Ta có Δ'=m2m2+1=1>0,m. 

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có xi22mxi+m21=0,i=1;2. 

xi32mxi2+m2xi2=xixi22mxi+m21+xi2=xi2,i=1;2.

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x1+x2=2mx1.x2=m21

Ta có

 x12+x22=2m4;x12x22=x1x22x1+x2+4=m214m+4=m24m+3. 

Vậy phương trình bậc hai nhận  x132mx12+m2x12, x232mx22+m2x22

là nghiệm là  x22m4x+m24m+3=0.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình x22m+1x+m1=0(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x1+x2=0.

Xem đáp án » 19/10/2022 189

Câu 2:

Cho phương trình x22mx4m5=0 (x là ẩn số)            (1)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

Xem đáp án » 19/10/2022 163

Câu 3:

Tìm m để phương trình x2+xm+2=0có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x13+x23+x12x22=17.

Xem đáp án » 19/10/2022 161

Câu 4:

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,  x2 trái dấu thỏa mãnx12+x22=13

Xem đáp án » 19/10/2022 148

Câu 5:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2+(2m1)x+m21=0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức P=x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án » 19/10/2022 148

Câu 6:

b) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x1-x2|=17.

Xem đáp án » 19/10/2022 147

Câu 7:

Cho phương trình bậc hai ẩn x:x2+(4m+1)x+2m8=0 (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi tham số m.

Xem đáp án » 19/10/2022 143

Câu 8:

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện: 1x1+1x2=4. 

Xem đáp án » 19/10/2022 143

Câu 9:

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho x12+x1x2+3x2=7.

Xem đáp án » 19/10/2022 132

Câu 10:

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức A=2x1x2x1x24 đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 19/10/2022 130

Câu 11:

Cho phương trình 2x2+3x1=0. Gọi x1,  x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: P=2x1x2+x2x1

Xem đáp án » 19/10/2022 126

Câu 12:

b. Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x12+x22

Xem đáp án » 19/10/2022 125

Câu 13:

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  sao cho biểu thức P=|x1x2| đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 19/10/2022 124

Câu 14:

Tìm m để phương trình: x2 +5x+3m-1=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13-x23+3x1x2=75.

Xem đáp án » 19/10/2022 123

Câu 15:

Cho phương trình x2mx1 = 0,m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x121x221=1.

Xem đáp án » 19/10/2022 123