Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng ba lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

Cho phương trình $x^2-2mx+m^2-m+1=0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+2m{x}_2=9$

Cho biểu thức $Q=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên .

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y=m+2\\ x+y=m+1\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)$ thỏa mãn $x^2+y^2=5$

Cho đường tròn $\left(O;R\right)$ và điểm A  nằm ngoài đường tròn, từ A kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC\left(B,C\right.$ là các tiếp điểm). Biết $OA=2R.$ Tính số đo góc $\angle ABC$

Cho tam giác cân tại A, đường cao AH Biết $\angle A={48}^0,AH=13cm.$ Chu vi p của tam giác ABC gần với kết quả nào sau đây ?

Giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2+x-1=0.$Tính giá trị biểu thức $T=x_1^3+x_2^3$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết $AB=5cm,AC=7cm.$ Tính tỉ số $\frac{HB}{HC}$

Cho đường tròn, đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB,E là một điểm bất kỳ trên đoạn BC Nối AE cắt cung BC tại H, nối BH cắt ÂC ở K. Tính số đo góc $\angle CHK$

Cho một tam giác vuông, khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên $2cm$ thì diện tích tam giác đó tăng $17c{m}^2.$  Nếu giảm cạnh góc vuông thứ nhất 3cm cạnh góc vuông thứ hai 1cm thì diện tích tam giác đó sẽ giảm đi $11c{m}^2$. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó ?

Tìm tập nghiệm S của phương trình $:x^2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}-1=0$

Cho đường tròn (O;5cm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A,B sao cho A là trung điểm của MB Kẻ đường kính BD Tính độ dài MD

Tính giá trị biểu thức $E=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-1$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Phát biểu nào sau đây sai ?

Cho $a\ge 0,$ rút gọn biểu thức $P=\sqrt{25a^2}+4\sqrt{\frac{a^2}{4}}$ ta được: