Một người mua hai loại mặt hàng A và B. Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% và mặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng. Nhưng nếu giảm giá cả hai mặt hàng là 10% thì người đó phải trả tất cả 180 nghìn đồng. Tính giá tiền mỗi loại lúc đầu.

• Phân tích đề bài

Gọi hai ẩn là giá tiền mỗi loại lúc đầu, Lập bảng:

	Mặt hàng A (nghìn đồng)	Mặt hàng B (nghìn đồng)	Tổng số tiền phải trả (nghìn đồng)
Lúc đầu	x	y	\[x + y\]
Lần 1	\[110\% x\]	\[120\% y\]	\[110x\% + 120y\% = 232\]
Lần 2	\[90\% x\]	\[90\% y\]	\[90\% x + 90\% y = 180\]

 

Từ đó suy ra hệ phương trình.

• Giải chi tiết

Gọi giá tiền lúc đầu của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (nghìn đồng). Điều kiện:

\[x,y \in {\mathbb{N}^*}\]

Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% và mặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng. Do đó: \[110\% x + 120\% y = 232 \Leftrightarrow 1,1x{\rm{ }} + 1,2y = 232.\] (1)

Nếu giảm giá cả hai mặt hàng là 10% thì người đó phải trả tất cả 180 nghìn đồng. Do đó: \[90\% x + 90\% y = 180 \Leftrightarrow 0,9x + 0,9y = 180.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}1,1x{\rm{ }} + 1,2y = 232\\0,9x + 0,9y = 180\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 80\\y = 120\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy giá tiền lúc đầu của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là 80 nghìn đồng và 120 nghìn đồng