Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng $680m^2$, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính chu vi mảnh vườn ban đầu.

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là $x,y\left(m\right)\left[DK:x,y>0\right]$

Vì diện tích mảnh vườn là $680m^2$ nên ta có phương trình xy = 680 (1)

Khi tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích chiều dài mới của mảnh vườn là x + 6 (m) và chiều rộng mới của mảnh vườn y - 3(m)

Vì diện tích mảnh vườn lúc sau không đổi nên ta có phương trình :

$\left(x+6\right)\left(y-3\right)=680\left(2\right)$

Từ (1) và (2)  ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}xy=680\\ \left(x+6\right)\left(y-3\right)=680\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}xy=680\\ xy-3x+6y-18=680\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}xy=680\\ 680-3x+6y-18=680\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}xy=680\\ 3x-6y+18=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}xy=680\\ x-2y=-6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}xy=680\\ x=2y-6\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left(2y-6\right)y=680\\ x=2y-6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2y^2-6y-680=0\left(1\right)\\ x=2y-6\left(2\right)\end{array}\right.\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(1\right)\iff y^2-3y-340=0\\ \Delta ={\left(-3\right)}^2+4.340=1369={37}^2>0\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}{y}_1=\frac{3+37}{2}=20\Rightarrow x=2.20-6=34\left(tm\right)\\ y_2=\frac{3-37}{2}=-17\left(ktm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu là $34m\mathrm{,20}m$nên chu vi là $\left(20+34\right).2=108m$