Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn (C; CA) (M là tiếp điểm, M và A nằm khác phía đối với đường thẳng BC)

a) Chứng minh bốn điểm A, C, M và B cùng thuộc một đường tròn

b) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB (N khác A, N khác B). Lấy điểm P thuộc tia đối của tia MB sao cho MP = AN. Chứng minh tam giác CPN là tam giác cân và đường thẳng AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng NP

b) Chứng minh $A+B=\frac{3}{\sqrt{x}+3}$

a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{x+1}-2y=-1\\ \frac{5}{x+1}+3y=11\end{array}\right.$

b) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6 m và bán kính đáy 0,5 m . Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy $\pi \approx \mathrm{3,14})$

a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế ? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=2x+m-2$ . Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ sao cho $\left|x_1-x_2\right|=2$

Với các số thực a và b thỏa mãn $a^2+b^2=2.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3\left(a+b\right)+ab$