Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\sqrt{y}.\left(y+1\right)-6x-9=\left(2x+4\right)\sqrt{2x+3}-3y$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=xy+3y-4x^2-3$

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1m^2$ Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

a) Giải phương trình :$x^2-3x=4$

b) Cho hàm số bậc nhất y = ax -4. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d): y = -3x + 2 tại điểm có tung độ là 5

b) Cho phương trình  $x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0$(với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho $\left|x_1-x_2\right|=4$

a) Rút gọn biểu thức :$P=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}+\frac{3+7\sqrt{a}}{9-a}\left(\begin{array}{l}a\ge 0\\ a\ne 9\end{array}\right)$

b) Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{array}{l}2x-5-y=0\\ 5x+3y=18\end{array}\right.$

Cho tam giác ABC có $\angle B,\angle C$ là các góc nhọn và có diện tích không đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2B{C}^2+A{C}^2+A{B}^2$