Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một quyển sách tham khảo Toán có giá trị 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x (ngày) (gồm cả tiền hiện có và tiền tiết kiệm được hàng ngày) là y (đồng)

a)    Lập công thức tính y theo x

 

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện $x^2\ge y^2+z^2.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x^2}\left(y^2+z^2\right)+x^2\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+2016$

Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6cm. Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đất, phần bị khoan là 1 lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm (như hình vẽ). Tính thể tích phần đất còn lại của vật thể đó

b) Chứng minh EB là tia phân giác của $\angle FED$ và tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE

1)    Bài toán có nội dung thực tế :

Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55km/h. Sau khi xe ô tô này đi được 20 phút thì cũng trên quãng đường đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45 km/ h. Hỏi hai xe ô tô đó gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 135km.

c) Giao điểm của AD với đường tròn (O) là I(I  khác A), IE cắt đường tròn (O) tại K (K khác I). Gọi M  là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh rằng ba điểm B, M ,K thẳng hàng.

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=12m+2$

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán ?

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+\frac{1}{\sqrt{y}}=3\\ x-\frac{1}{\sqrt{y}}=0\end{array}\right.$

a) Tìm các giá trị của sao cho $A\le B$