Cho hai biểu thức :

  $A=\left(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{5}\right):\sqrt{5}$      

$B=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}$

a, Rút gọn các biểu thức a, b

b, Chứng minh IA là tia phân giác của $\widehat{DIE}$ và $AB.AC=A{D}^2$

1.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE  (D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B  nằm giữa hai điểm A  và tia C nằm giữa hai tia AD và AO Từ điểm O kẻ $OI\perp AC$ tại I

c, Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với ACvà EI Qua điểm D  vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và IC  lần lượt tại H  và P Chứng minh là D trung điểm của HP

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số $y=\left(m+4\right)x+11$ và $y=x+m^2+2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

2. Một hình trụ có diện tích xung quanh $140\pi \left(c{m}^2\right)$ và chiều cao h= 7(cm) Tính thể tích của hình trụ đó

b, Tìm các giá trị của x  sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A 

b, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-\frac{2}{y+1}=-\frac{1}{2}\\ 2x+\frac{1}{y+1}=2\end{array}\right.$

b, Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a +b+c =6  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}$

2. Bài toán có nội dung thực tế: Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm $30m^2;$ và nếu chiều rộng giảm đi 2m chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi $20m^2;$ Tính diện tích thửa ruộng trên.

1. Cho phương trình$x^2-2mx+4m-4=0\left(1\right)$ (x là ẩn số,m:tham số)

a, Giải phương trình khi m=1 

b, Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=12$

a, Cho x,y,z là ba số dương. Chứng minh : $\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge 9$