Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị và khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới lớn hơn số đó là 280 đơn vị.

Gọi chữ số hàng chục là a ($a\in N,0<a\le 9$ )

Gọi chữ số hàng đơn vị là b ($b\in N,0\le b\le 9$ )

Số cần tìm là $\overline{ab}=10a+b$

Chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị nên ta có phương trình:   $b-a=5\iff -a+b=5\left(1\right)$     

Khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới là $\overline{a1b}=100a+10+b$

Số mới lớn hơn số đó là 280 đơn vị nên ta có phương trình :  $\left(100a+10+b\right)-\left(10a+b\right)=280\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta có hệ phương trình

   $\left\{\begin{array}{l}-a+b=5\\ \left(100a+10+b\right)-\left(10a+b\right)=280\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-a+b=5\\ 90a=270\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=8\end{array}\right.\left(tm\right)$

 Vậy số cần tìm là 38.