Lúc 6 giờ một ô tô chạy từ A về B. Sau đó nửa giờ, một xe máy chạy từ B về A. Ô tô gặp xe máy lúc 8 giờ. Biết vân tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là và khoảng cách . Tính vận tốc mỗi xe.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Gọi vận tốc ô tô là .
Gọi vận tốc xe máy là .
Vì vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy là nên ta có phương trình:
Thời gian ô tô đã đi cho đến lúc gặp xe máy là: (giờ).
Thời gian xe máy đã đi cho đến lúc gặp ô tô là: (giờ).
Quãng đường ô tô chạy trong 2 giờ là .
Quãng đường xe máy chạy trong giờ là .
Vì quãng đường AB dài nên ta có phương trình hay .
Do đó ta có hệ hai phương trình :
Giải hệ này ta được (thỏa mãn điều kiện).
Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h, vận tốc xe máy là 50 km/h.
Hàng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10 km. Nam tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến. Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là km/h)
Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng rồi ngược dòng thì hết 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước là không đổi, tính cận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước.
Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian chạy ngược dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu không đổi).
