Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Cho khối chóp S.ABC có SA $\perp$(ABC), tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, AA'=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích 2a của khối chóp đã cho

Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp đứng $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng $D{B}_1$ tạo với mặt phẳng $\left(BC{C}_1{B}_1\right)$ góc ${30}^0$. Tính thể tích khối hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=2a, AB=3a. Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $\sqrt{6}$ và chiều cao h=1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh $2\sqrt{3}$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung $\stackrel{⏜}{AB}$ của đường tròn đáy sao cho $\stackrel{⏜}{ABM}={60}^0$. Thể tích của khối tứ diện ACDM là:

Cho hình chóp S.ABC có SC=2a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC đều cạnh 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC với đáy bằng ${60}^0$. Gọi M là trung điểm AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc ${30}^0$ và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.