200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
22562 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn -2<
+ Ta có: y' = x2 + 2(m+3)x + 4(m+3)
Yêu cầu của bài toán tường đương y’ =0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: -2 < x1< x2
Chọn C
Câu 2:
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
đạt cực trị tại
Ta có: y' =
Yêu cầu của bài toán tương đương y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Chọn D.
Câu 3:
Cho hàm số y= f(x) =ax3+ bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số y= f’ (x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y= f( x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
+ Ta có đạo hàm f’(x) = 3ax2+ 2bx+c .
+ Dựa vào đồ thị hàm số y = f’(x) ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 0); (1; -1); (2; 0) nên a = 1/3; b = -1; c = 0.
Do vậy hàm số cần tìm có dạng y = 1/3 x3-x2+ d .
Điểm tiếp xúc với trục hoành là cực trị của đồ thị hàm số và tại đó ta có x = 0 hoặc x = 2.
+ Vì đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành tại điểm x = 2 nghĩa là:
f(2) = 0 hay 8/3 - 4 + d= 0 nên d = 4/3
Chọn D.
Câu 4:
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
Chọn D.
+) Điều kiện: -4 ≤ x ≤ 4.
Ta thấy hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ -4; 4]
đặt t =
Ta có:
Câu 5:
Cho hàm số y= 2x3-3x2+1 có đồ thị và đường thẳng d: y=x-1. Giao điểm của (C) và d lần lượt là A( 1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C là
2x3-3x2+1 =x-1 hay 2x3-3x2-x+2=0
Khi đó ta có A(1 ; 0) ; B( x1 ; x1-1) và C( x2 ; x2-1) ( x1 ; x2 là nghiệm của (1))
Ta có , suy ra
Chọn B.
Câu 6:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin4x+ cos2x+ 3 bằng
Ta có 2sin4x + cos2x + 3 = 2sin4x - sin2x + 4.
Đặt t = sin2x; 0 ≤ t = sin2 x ≤1
Xét hàm số: f( t) = 2t4 - t2 + 4 liên tục trên đoạn [0;1]
Có đạo hàm f’(t) = 8t3 - 2t = 2t( 4t2 - 1)
Trên khoảng (0;1) phương trình f’(t) =0 khi và chỉ khi t = 1/2
Ta có: f(0) = 4; f(1/ 2) = 31/ 8 và f(1) = 5.
Vậy
Chọn D.
Câu 7:
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin8 x+ cos42x. Khi đó M + m bằng
Chọn C.
Do nên ta có
Đặt t = cos2x;
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
G(t)=1/8.
ta có:
Lại có: g(1)=1; g(-1)=3; g(1/3)=1/27
Vậy m = 1/27; M=3
nên M+m=3+1/27=
Câu 8:
Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Vì x=0 không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với
. Xét hàm số:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi m> -3.
Vậy m>-3 thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 9:
Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
TXĐ: D= [ -3; 1].
Đặt:
Khi đó phương trình trở thành:
Do đó hàm số đồng biến trên D.
Chọn B.
Câu 10:
Cho f(x) =. Số cực trị của hàm số y = |f(x)-1| là:
Ta có:
Do pt có 3 điểm cực trị ( vì ab< 0) nên phương trình f’ ( x) =0 có 3 nghiệm phân biệt.
Do đó (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn C.
Câu 11:
Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx+ d có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y = |ax3+ bx2+ cx+ d + 1| có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = |ax3+ bx2+ cx+ d + 1| theo ba bước sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 5 cực trị
Chọn C.
Câu 12:
Hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:
TXD: D=[-2;2].
Đặt:
Khi đó hàm số trở thành:
và có đạo hàm trên D
=> hàm số đồng biến với mọi
Do đó; min y = f(2)=2
Chọn A
Câu 13:
Cho hàm số có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y=2x-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB =
Phương trình hoành độ giao điểm:
Điều kiện: x Khi đó
(1) Suy ra: mx-1=(2x-1) (x+2) hay 2x2-(m-3)x-1=0 (2)
Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt suy ra (2) có hai nghiệm phân biệt khác -2
Đặt A( x1; 2x1-1); B( x2; 2x2-1) với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (2).
Theo định lý Viet ta có
thỏa (*).
Vậy giá trị m cần tìm là m =3.
Câu 14:
Hàm số y = x8 + (x4 – 1) 2 + 5 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] lần lượt tại hai điểm có hoành độ x1; x2. Khi đó tích x1.x2 có giá trị bằng:
Đặt t= x4- 1( -1≤ t≤ 15).
Khi đó hàm số trở thành: y= ( t+1) 2+ t2+ 5=2t2+ 2t+6
Đạo hàm y’ = 4t+ 2> 0 mọi x thòa mãn 0≤ x≤ 2
Hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2].
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 2 tức là t= 15, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= 0 hay t=1
Chọn D.
Câu 15:
Cho phương trình =1 có nghiệm duy nhất có dạng b/a, trong đó a; b là số tự nhiên, b/a là phân số tối giản. Hãy tính giá trị của a+ 2b
Điều kiện:
Đạo hàm
Suy ra hàm số đồng biến trên
Do đó : phương trình
Chọn B.
Câu 16:
Cho phương trình x3 - 3x2 + 1 - m = 0 (1). Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa x1 < 1 < x2 < x3 khi
Ta có x3 - 3x2 + 1 - m = 0 (1) là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số y = x3-3x2+1 và y = m (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox).
Xét y = x3-3x2+1 .
Tính y’ = 3x2- 6x
Ta có
Ta có x = 1 thì y = -1
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị y = x3-3x2+1 và đường thẳng y = m .
Do đó, yêu cầu bài toán khi và chỉ khi -3 < m < -1
Chọn C.
Câu 17:
Cho phương trình:
Tính tổng các nghiệm cùa phương trình là :
Điều kiện. x≥1/3
Ta có:
Xét hàm số f(t) = 2t3 + t2 + 1 liên tục trên R.
Ta có: đạo hàm f’(t) = 6t2 + 2t > 0 với t > 0 .
Do đó: hàm số f(t) đồng biến trên (0; +∞).
Tổng các nghiệm là 3.
Chọn C.
Câu 18:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
+ Đạo hàm y’ = x2- mx+ 2m
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 khi và chi khi phương trình y’ =0 có 2 nghiệm x1; x2 ( chú ý hệ số a= 1> 0) thỏa mãn:
Chọn A.
Câu 19:
Với giá trị nào của tham số m thì (C): y=x3-3(m+1) x2+2(m2+4m+1)x-4m(m+1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục Ox:
x3-3(m+1) x2+2(m2+4m+1)x-4m(m+1)=0
hay (x-2) (x2-(3m+1) x+2m2+2m)=0
Chọn A.
Câu 20:
Cho hàm số y=x3-3x2+4 có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
Phương trình đường thẳng d: y = k(x - 1) + 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
x3 - 3x2 + 4 = k(x - 1) + 2.
Hay x3 - 3x2 - kx + k + 2 = 0 (1)
( C) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1
Hơn nữa theo Viet ta có
nên I là trung điểm AB.
Vậy chọn k > -3, hay k ∈ (-3; +∞). Do đó có vô số giá trị k nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.