250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
35559 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực R?
Chọn D.
Xét hàm số y = x3 + 3x – 1 có y’ = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R nên chọn đáp án D.
Câu 2:
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
(I) ; y = -x4 + x2 – 2 (II); y = x3 – 3x – 5 (III).
Chọn B.
Hàm số (I): , ∀x ∈ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số (II): y’ = -4x3 + 2x. y' = 0 <=> - 4x3 + 2x = 0 <=> nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Hàm số (III): y’ = 3x2 – 3.
y’ = 0 <=> 3x2 – 3 = 0 <=> x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Câu 3:
Cho hàm số
(m khác 1)
Chọn câu trả lời đúng
Chọn C.
Ta có:
Khi đó với m > 1 thì y’ > 0, ∀x ≠ 1.
Do đó hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1
Câu 4:
Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)
Đáp án A
Câu 5:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.
Đáp án C.
y = -x3 + 2x2 – x – 1 => y’ = -3x2 + 4x – 1 = (x – 1)(-3x + 1).
y = x3 – x2 + 3x + 1 => y’ = x2 – 2x + 3 = (x – 1)2 + 2 > 0 ∀x ∈ R.
y = 1/3.x3 + x2 – x => y’ = -x2 + 2x – 1 = -(x – 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ R.
Vậy hàm số y = 1/3.x3 + x2 – x nghịch biến trên R.
Câu 6:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.
Đáp án D.
+ Câu A loại. Vì hàm số có TXĐ là R \ {-2} => không thể đồng biến trên R
+ Xét câu B.
+ Câu C loại. Vì hàm trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến
+ Xét D.
y' = x2 – x+ 3 vô nghiệm nên y’ luôn cùng dấu với hệ số a = 1 > 0
=> y’ > 0 ∀ x ∈ R
Câu 7:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
Đáp án B
y = -x3 + 3x2 – 3x – 2.
y' = -3x2 + 6x – 3 = -3(x – 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ R . Nên hàm số nghịch biến trên R
Câu 8:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
Đáp án B.
Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến trên R thì a < 0 suy ra loại C, D.
y = -x3 + 3x2 + 3x – 2.
y' = -3x2 + 6x + 3.
Δ’ = 9 + 9 = 18 > 0 suy ra A không thoả yêu cầu bài toán.
Câu 9:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Đáp án A.
Tính đạo hàm của các hàm số trong đáp án.
Ta có trong đáp án A: luôn đồng biến trên R.
Lưu ý: Trong đáp án B và C, đạo hàm y’ của hàm số cũng luôn dương nhưng với mọi x nằm trong từng khoảng xác định của hàm số chứ không phải là R
Câu 10:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?
+ Các câu A, C, D bị loại vì không liên tục trên (-1;1).
+ Xét B.
Ta có: y’ = 3x2 – 3. y’ = 0 3x2 – 3 = 0 x = ±1
Bảng biến thiên:
+ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (-1;1).
=> Đáp án B
Câu 11:
Cho hàm số f(x) = -2x3 + 3x2 – 3x và 0 ≤ a < b. Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án D.
Ta có: f’(x) = -6x2 + 6x – 3 < 0 ∀x ∈ R => Hàm số nghịch biến trên R.
0 ≤ a < b => 0 = f(0) ≥ f(a) > f(b).
Câu 12:
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
Đáp án B.
Ta có
+) nên loại đáp án A.
+) Vì y(0) = -2 nên loại đáp án C.
+) Vì y’ = 0 có hai nghiệm 0; 2 nên chọn đáp án B
Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án A.
Ta có: y = f(x) = x3 + 3x. Tập xác định: D = R.
f'(x) = 3x2 + 3 > 0 ∀x ∈ R
Suy ra hàm số đồng biến trên R.
Câu 14:
Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?
Đáp án D.
Xét hàm số y = x có đạo hàm y’ = 1 > 0 với ∀x ∈ R. Nên hàm số đồng biến trên R.
Do đó đồng biến trên đoạn [2;5].
Hàm số y = x(x+1)(x+2) có y’ = 3x2 + 6x + 2. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng Do đó hàm số đồng biến trên đoạn [2;5].
Câu 15:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng
Đáp án C.
=>,
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của chúng
Các đáp án khác bị loại vì
y = x3 + 3x => y’ = 3x2 + 3 > 0,∀x ∈ R
y = -x4 – 2x2 + 3 => y’ = -4x3 – 4x = -4x(x2 + 1). (y’ đổi dấu khi qua nghiệm x = 0).
Câu 16:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
Đáp án A.
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;m) và (m;+∞) nghịch biến. (2)
Từ (1), (2) suy ra: 0 < m ≤ 1 thỏa ycbt.
Câu 19:
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là đường thẳng
Đáp án B.
Ta có: y’ = x2 – 4x + 3;
y' = 0 ó x= 3 hoặc x= 1
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M(3;-5).
y'(3) = 0;
Phương trình tiếp tuyến là: y = 0(x – 3) – 5 ó y = -5
Đường thẳng này song song với trục hoành.
Câu 20:
Đồ thị của hàm số y = x4 – x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
Đáp án C
Câu 21:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số
Đáp án C
Do đó, hàm số cũng đồng biến trên các khoảng xác định ( 1; +∞) và ( -∞; -1)
Câu 22:
Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x - 12. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
Đáp án C.
TXĐ: D = R.
Ta có y’ = 6x2 + 6x - 12; y’’ = 12x + 12
+) y’ = 0 6x2 + 6x – 12 = 0 x = 1 hoặc x = -2.
+) y’’(1) = 24 > 0 => x2 = 1 là điểm cực tiểu
y’’(-2) = -12 < 0 => x1 = - 2 là điểm cực đại.
Vậy ta có x2 – x1 = 3.
Câu 23:
Hỏi hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 2 đạt cực tiểu tại điểm nào?
Đáp án D.
Tập xác định D = R.
Ta có: y’ = 3x2 – 6x - 9; y’’ = 6x - 6.
y' = 0 ó 3x2 – 6x – 9 = 0 ó x = -1 hoặc x = 3.
y’’(-1) = -12 < 0, suy ra x = -1 là điểm cực đại.
y’’(3) = 12 > 0, suy ra x = 3 là điểm cực tiểu
Câu 24:
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x4 + 2x2 + 1
Đáp án A.
Tập xác định D = R.
Ta có: +)
+) y' = 0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và x = -1.
Câu 26:
Đáp án A.
Tính đạo hàm và xét dấu của y’ trong các đáp án.
Trong đáp án A ta có nhận x = 2 là nghiệm tuy nhiên y’ đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số này chứ không phải là điểm cực đại của hàm số.
Câu 27:
Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số y = 1/2.sin 2x + cos x – 2017
Đáp án A
Câu 28:
Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số Tính giá trị của biểu thức P = x1.x2
Đáp án D
Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực trị.
Khi đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y’ = 0
Theo định lý Vi-et, ta có x1.x2 = -4
Câu 29:
Cho hàm số tìm khẳng định đúng?
Đáp án C.
ta có :
Khi đó y’ = 0 ó x = 1
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
+ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
+ giá trị cực tiểu của hàm số là y = -1/2
+ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; -1/2)
Câu 30:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Đáp án D.
Theo dấu hiệu 2 ta biết đáp án đúng là câu D