IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P1)

  • 11224 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Kết quả tính -x3+5x+24-x2dx  bằng

Xem đáp án

Ta có 

-x3+5x+24-x2=x3-5x-2x2-4=(x+2)(x2-2x-1)(x+2)(x-2)=x-1x-2

Nên 

-x3+5x+24-x2dx=x-1x-2dx=x22-ln2-x+C.

Chọn A.


Câu 4:

Giá trị m để hàm số F(x)=mx3+(3m+2)x2-4x+3  là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+10x-4

Xem đáp án

Chọn A.

3x2+10x-4dx=x3+5x2-4x+C, nên m = 1.


Câu 6:

Biết hàm số f(x)=6x+12có một nguyên hàm là F(x)=ax3+bx2+cx+d thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

Xem đáp án

Chọn A.

6x+12dx=36x2+12x+1dx=12x3+6x2+x+C nên a = 12; b = 6; c = 1

Thay F(-1) = 20  d = 27

Ta có: a + b + c + d = 46.


Câu 7:

Tìm nguyên hàm: I=dxex+2e-x-3

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: I=exdxe2x-3ex+2

Đặt t=exdt=exdx

Suy ra: 


Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số I=lnx.dxx1+3lnx+2 với t = 3lnx+2

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt t=3lnx+2lnx=t2-23dxx=23tdt

Suy ra 

với t=3lnx+2


Câu 9:

Tìm nguyên hàm: I=ln2x+1xdx

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt t=lnxdt=dxx

Suy ra 

ln3x+3lnx+C3 


Câu 10:

Tìm nguyên hàm: K=lnx2+ln2x3xdx.

Xem đáp án

Chọn A.

 

Đặt t=ln2x+23ln2x+2=t3-2lnxdxx=32t2dt

Suy ra 

I = 32t3dt=38t4+C=38.ln2x+243+C


Câu 11:

Tìm nguyên hàm của I=dx2sin2x-3sin2x+2.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: 

Đặt t=tanxdt=dxcos2x

Ta được:


Câu 12:

Tìm nguyên hàm của: J=dx2cosx-sinx+1

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t=tanx2dx=2dt1+t2, sin x=2t1+t2, cos x=1-t21+t2

Suy ra: 


Câu 13:

Tìm nguyên hàm: I=sin42x.cos3xtanx+π4tanx-π4dx.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: 

Suy ra: I=-16sin4x.cos6x. cosxdx

Đặt t = sin x => dt = cos x dx nên ta có:


Câu 14:

Tìm nguyên hàm: I=exdxex+4e-x.

Xem đáp án

Chọn A.

 

Xét J=e-xdxex+4e-x

Ta xét hệ : 

 

hay I=12x+12lnex+4e-x+C


Câu 15:

Tìm nguyên hàm J=lnx+1lnxlnx+1+x3dx.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có : J=lnx+1xlnx+1x+13.lnxx2dx

Đặt t=lnx+1xdt=-lnxx2dx

Suy ra 

 


Câu 16:

Tìm nguyên hàm: I=x3-1xx6+3x3+2dx.

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt t = x3= > dt = 3x2 dx

Khi đó ta có:

+  Thực hiện đồng nhất thức ta có:

Khi đó 


Câu 18:

Hàm số  fx=xx+1 có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt t=x+12tdt=dx

xx+1dx=2t4-2t2dt=25t5-23t3+C=25x+15-23x+13+C

Vì F(0) = 2 nên C = 34/15. Thay x = 3 ta được F(3) = 146/15.


Câu 19:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

xcosxdx= xsin x+cos x+C

F(0) = 1 nên C = 0. Khi đó F(x) = x.sinx + cosx

Do đó g(x) = x.sinx là hàm số chẵn; h(x)=cos x là hàm số chẵn nên F(x)= g(x) + h(x)  là hàm số chẵn.


Câu 20:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số  f(x)=sin2xsin2x+3 thỏa mãn F(0) = 0 là

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt t=sin2x+3dt=2sinxcosxdx

sin2xsin2x+3dx=dtt=lnt+C=lnsin2x+3+C

Vì F(0) = 0 nên C = -ln3.

Do đó ta có một nguyên hàm của sin2xsin2x+3ln1+sin2x3


Câu 21:

Tìm nguyên hàm: I=sinx.lncosxdx

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt u=lncosxdv=sinxdx

ta chọn du=-sinxcosxdxv=-cosx

Suy ra 


Câu 22:

Tìm nguyên hàm: J=xlnx-1x+1dx

Xem đáp án

Chọn C.


Câu 23:

Cho  f(x)=4mπ+sin2x.Tìm m để nguyên hàm của hàm số  f(x) thỏa mãn F(0)=1 và Fπ4=π8

Xem đáp án

 

Vì F(0) = 1 nên C =1

Fπ4=π8 nên tính được m = -3/4

Chọn A.


Câu 25:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=2sin3x1+cosx.

Xem đáp án

Chọn A

 


Câu 26:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=cos3xsin5x.

Xem đáp án

Chọn B.

 

 


Câu 29:

Tìm nguyên hàm: I=x4dxx2-12

Xem đáp án

Chọn C.

 

Đặt  suy ra  

Chọn C.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương