Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $2a^3$ và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a; SB=a$\sqrt{2}$, SC=a$\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a; AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{2a^3}{3}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD).

Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a và $\stackrel{⏜}{ASB}=\stackrel{⏜}{BSC}=\stackrel{⏜}{CSA}={30}^0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính k=$\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB=BC=a, AD=2a và SA=a$\sqrt{3}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a.

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2$\sqrt{3}$a. Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC). 

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc ${60}^0$. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).

Xét khối tứ diện ABCD, AB=x, các cạnh còn lại bằng 2$\sqrt{3}$. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, $\left(\alpha \right)$ cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.