Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a$\sqrt{3}$, AA'=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Xét khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos$\alpha$ khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; AB=a, AD=a$\sqrt{3}$, SA=3a, SO vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích khối chop S.ABC bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=SB=AB=AC=a; SC=a$\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=a. Tam  giác SAB  đều  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  đáy. Tính  thể  tích  của  khối  chóp S.ACD được:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có SA=x; AB=AC=SB=SC=1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x+y bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a$\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

Hình chóp  S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA$\perp$(ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) theo thứ tự tại các điểm A’, B’, C’. Tính tổng tỉ số $T=\frac{OA\text{'}}{SA}+\frac{OA\text{'}}{SB}+\frac{OC\text{'}}{SC}$

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là:

Cho hình chóp S.ABC có SA=2, SB=3, SC=4. Góc $\stackrel{⏜}{ASB}={45}^0$, $\stackrel{⏜}{BSC}={60}^0$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a; AD=a$\sqrt{2}$; SA$\perp$(ABCD). Biết $V_{S.ABCD}=a^3\sqrt{2}$. Góc giữa và mặt đáy bằng: