Xét phương trình 2log3cotx=log2cosx . Đặt t=log2cosx . Tìm t.
A. -1
B. log232
C. 0
D. log212
Đáp án A
2log3(cotx)=log2(cosx)⇔log3(cot2x)=log2(cosx)=t⇔cot2x=3tVới t=log2(cosx) ⇔cosx=2t⇔cos2x=2t2⇔cos2x1-cos2x=2t21-cos2x⇔cot2x=2t21-2t2=22t1-22t⇒22t1-22t=3t⇔22t=3t-3t.22t⇔4t-3t+3t.4t=0⇔1-34t+3t=0⇔3t=34t-1xét 2 hàm số y=3t và y=34t-1Ta thấy hàm số y=3t đồng biến trên R và y=34t-1 nghịch biến trên R⇒PT có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhấtTa có t=-1 là nghiệm của PT⇒t=-1 là nghiệm duy nhất
Gọi S1, S2 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình logxx3+1.logx+1x-2<0 và x3-3x<0 . Khi đó:
Phương trình 2.9log2x2=xlog26-x2 ; đặt t=log2x phương trình tương đương với
Xét C: y=lnx-ln1-x . Chọn phát biểu đúng.
Biết các số thực x, y thỏa mãn logx2+2y22x+y≥1 . Tìm GTLN của S=2x+y .
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm log3x2+log3y4=2mlog3x2.log3y4=m2-1
Tìm tập xác định của hàm số y=log1-x2x-x2 .
Đặt a=2x,b=3y Hãy biểu diễn M=2x3.31y2qua a, b, x, y.
Cho hàm số y=2x2-1. Chọn phát biểu đúng.
Cho a>0,b>0 tìm GTNN (MinF) của F=a2b21a4+1b4+24aba2+b2-ab
Tính tích P=log213.log314...log98199
Tìm các giá trị m để phương trình logxmx=2 có nghiệm duy nhất.
Cho đồ thị (C): y=ln(sinx) với x∈ℝ Khi đó
Chọn mệnh đề đúng:
Xác định các giá trị m∈ℝ để bất phương trình log4x2-2mx+2>log2m đúng với mọi x∈ℝ.
Cho bất phương trình log2x-1≤10 . Nghiệm bất phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; 3; 1), B (0; 2; 1) và mặt phẳng (α): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng (d) nằm trên (α) sao cho mọi điểm của (d) cách đều hai điểm A, B có phương trình là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 10y – 2z – 6 = 0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt có phương trình y = m và x + z – 3 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S). Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:
Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x1−x . Tính tích phân I = ∫01fxdx .
Xét các số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn 4(z – z¯ ) – 15i = i(z + z¯ – 1)2. Tính F = a + 4b khi z−12+3i đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho đồ thị (C): y = f(x)=x . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9; 0). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V1 = 2 V2. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng (d1): x−32 = y+11 = z−2−2 , (d2): x+13 = y−2 = z+4−1 và (d3): x+34 = y−2−1 = z6 . Đường thẳng song song với (d3), cắt (d1) và (d2) có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P): ax + by + cz – 27 = 0, (a, b, c ∈ ℝ, a2 + b2 + c2 ≠ 0) đi qua hai điểm A (3; 2; 1), B (–3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.
Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = – 1 – 4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z – z¯ ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 0), B (2; 2; 2), C (–2; 3; 1) và đường thẳng (d): x−12 = y+2−1 = z−32 . Tìm điểm M thuộc (d) để thể tích V của tứ diện M.ABC bằng 3.
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex và hai đường thẳng x = 0, x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox là
Giải bởi qa.haylamdo.com
