Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn x2 + (y-a)2≤R2 (0<R<a) khi quay quanh trục Ox là:

Đáp án D. Ta có: x2+(y-a)2=R2⇔y=±R2-x2+aNửa trên hình tròn có phương trình: y=R2-x2+aNửa dưới hình tròn có phương trình: y=-R2-x2+aThể tích khối tròn xoay là:V=V1-V2 =π∫-RRR2-x2+a2dx-π∫-RR-R2-x2+a2dx= 4πa ∫-RRR2−x2 d x Đặt x=R.sint⇒ dx=Rcostdt x=-R⇒t=-π2; x=R⇒t=π2⇒V=4πa∫-π2π2R2-R2.sin2t.Rcostdt=4πaR2∫-π2π2cos2tdt=2π2aR2

Câu hỏi:

27/08/2021 155

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^{2} + {(y - a)}^{2} \leq R^{2} (0 < R < a)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $8 π^{2} {aR}^{2}$ .

B. $4 π^{2} {aR}^{2}$ .

C. $π^{2} {aR}^{2}$ .

D. $2 π^{2} {aR}^{2}$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án D.

$Ta có : x^{2} + {(y - a)}^{2} = R^{2} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{R^{2} - x^{2}} + a Nửa trên hình tròn có phương trình : y = \sqrt{R^{2} - x^{2}} + a Nửa dưới hình tròn có phương trình : y = - \sqrt{R^{2} - x^{2}} + a Thể tích khối tròn xoay là : V = V_{1} - V_{2} = π \int_{- R}^{R} {(\sqrt{R^{2} - x^{2}} + a)}^{2} d x - π \int_{- R}^{R} {(- \sqrt{R^{2} - x^{2}} + a)}^{2} d x = 4 πa \int_{- R}^{R} (R^{2} - x^{2}) d x Đặt x = R . sint \Rightarrow dx = Rcostdt x = - R \Rightarrow t = \frac{- π}{2}; x = R \Rightarrow t = \frac{π}{2} \Rightarrow V = 4 πa \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} (R^{2} - R^{2} . \sin^{2} t) . Rcostdt = 4 {πaR}^{2} \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos 2 tdt = 2 π^{2} {aR}^{2}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{\ln 2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F (0) + F (1) + . . . + F (2017)$

Xem đáp án » 27/08/2021 7,346

Câu 2:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) \sin x d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f'' (x) . \sin x d x = f (0) = 1$ Tính $f' (\frac{π}{2})$

Xem đáp án » 27/08/2021 6,599

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}$ trục Ox và đường thẳng x=1 bằng $\frac{a \sqrt{b} - \ln (1 + \sqrt{b})}{c}$ với a,b,c là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của a+b+c là:

Xem đáp án » 27/08/2021 5,300

Câu 4:

Nếu $f (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 1}$ là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = \frac{10 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{2 x - 1}}$ trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ thì a+b+c là:

Xem đáp án » 27/08/2021 3,870

Câu 5:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x + 2}$ , $y = x + 2$ ; $x = 1$ . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Xem đáp án » 27/08/2021 3,255

Câu 6:

Biết $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [3 - 5 f (x)] d x$ bằng:

Xem đáp án » 27/08/2021 3,195

Câu 7:

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x . (1 + \cos x) d x = a π^{2} + bπ - 1$ với a.b là:

Xem đáp án » 27/08/2021 3,169

Câu 8:

Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{2}} x . f (x^{2}) d x = 4$ , $\int_{2}^{3} f (z) d z = 2$ , $\int_{9}^{16} \frac{f (\sqrt{t})}{\sqrt{t}} = 2$ . Tính $\int_{0}^{4} f (x) d x$

Xem đáp án » 27/08/2021 2,750

Câu 9:

Biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) là $F (x) = x^{2} + 4 x + 1$ . Khi đó f(3) bằng:

Xem đáp án » 27/08/2021 2,313

Câu 10:

Cho $I = \int_{1}^{e} \ln x d x$ Khi đó:

Xem đáp án » 27/08/2021 2,311

Câu 11:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3}$ , trục hoành và hai đường x=-1, x=2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.

Xem đáp án » 27/08/2021 2,063

Câu 12:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính tích phân I = $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án » 27/08/2021 1,804

Câu 13:

Biết f(3) = 3; $\int_{0}^{3} f (x) d x = 14$ . Tính $I = \int_{0}^{1} 2 x . f' (3 x) d x$ .

Xem đáp án » 27/08/2021 1,777

Câu 14:

Ta có: $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{1} f (3 x) d x$ .

Xem đáp án » 27/08/2021 1,394

Câu 15:

Cho biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x + 3 \cos x}{\sin x + \cos x} d x = πa + lnb$ (0<a<1; 1<b<3). Tích a.b bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 27/08/2021 976

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 34531 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 31989 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 29203 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22119 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 19539 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 16090 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 15778 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 15374 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 10825 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 10653 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn x2 + (y-a)2≤R2 (0<R<a) khi quay quanh trục Ox là:

A. 8π2aR2.

B. 4π2aR2.

C. π2aR2.

D. 2π2aR2.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x thỏa mãn F(0) = 1ln2. Tính giá trị biểu thức T = F(0)+ F(1) + ...+ F(2017)

Câu 2:

Cho ∫0π2f(x) sinx dx = ∫0π2f''(x).sinx dx = f(0) = 1 Tính f'π2

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2x2+1 trục Ox và đường thẳng x=1 bằng ab-ln1+bc với a,b,c là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của a+b+c là:

Câu 4:

Nếu f(x) = ax2+bx+c2x-1 là một nguyên hàm của hàm số g(x) = 10x2-7x+22x-1 trên 12;+∞ thì a+b+c là:

Câu 5:

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^{2} + {(y - a)}^{2} \leq R^{2} (0 < R < a)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $8 π^{2} {aR}^{2}$ .

B. $4 π^{2} {aR}^{2}$ .

C. $π^{2} {aR}^{2}$ .

D. $2 π^{2} {aR}^{2}$ .

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{\ln 2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F (0) + F (1) + . . . + F (2017)$

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) \sin x d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f'' (x) . \sin x d x = f (0) = 1$ Tính $f' (\frac{π}{2})$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}$ trục Ox và đường thẳng x=1 bằng $\frac{a \sqrt{b} - \ln (1 + \sqrt{b})}{c}$ với a,b,c là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của a+b+c là:

Nếu $f (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 1}$ là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = \frac{10 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{2 x - 1}}$ trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ thì a+b+c là: