Cho tứ diện ABCD có $AB=a$; $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}$; $AC=a\sqrt{5}$; $\widehat{ABC}={135}^o$. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30^o. Thể tích của tứ diện ABCD là

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $a,b,c$. Thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật đó bằng 

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi $S\text{'}$ là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM  và S.ABCD.

Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$ , V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_1}{V}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,  góc SBA = 60°. Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CM}$. Tính khoảng cách giữaSM và AB.

Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy là $12\mathrm{\pi }$ và có chiều cao bằng 4. Khi đó diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $BD=2a$ . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp  S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), $AB=a$; $AC=a\sqrt{2}$; $\widehat{BAC}={45}^o$ .Gọi $B_1;C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}_1{B}_1$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $SA\perp \left(ABC\right)$ và $AB=2a$; $AC=3a$; $SA=4a$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $AB=AC=4$, $\widehat{BAC}={30}^o$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ song song với $\left(ABC\right)$cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho $SM=2MA$. Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = $a\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30^o. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là