Cho hình cầu tâm O, đường kính 2R và hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Hãy tìm kích thước của hình trụ khi nó có thể tích đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Cho hình thang ABCD có AB=BC=a, AD=2a, $\hat{A}=\hat{B}=90°$. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh CD.

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

Một hình trụ tròn xoay bán kính R=1. Trên hai đường tròn đáy (O) và (O’). Lấy A và B sao cho AB=2. Góc giữa AB và trục OO’ bằng $30°$. Xét hai khẳng định sau:

Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB=AD=BC=a, CD=2a. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V₁ , V₂ lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính $\frac{V_1}{V_2}$.

Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính R=5cm, bán kính cổ chai r=2cm, AB=3cm, BC=6cm, CD=16cm. Tính thể tích V phần không gian bên trong của chai nước.

Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=90°, \widehat{ACB}=30°, AB=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:

Tìm hình nón có thể tích nhỏ nhất ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước có thể tích bằng:

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng $R\sqrt{3}$ Hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng $30°$. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng:

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho $AB=a\sqrt{6}$. Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a

Trong không gian, cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A,D) có AB=3, DC=AD=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD xung quanh trục DC.

Cho hình nón (N) có bán kính đáy r=20(cm), chiều cao h=60(cm) và một hình trụ (T) nội tiếp hình nón (N) (hình trụ (T) có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón). Tính thể tích V của hình trụ (T) có diện tích xung quanh lớn nhất?

Cho tam giác vuông cân ABC có $AB=AC=a\sqrt{2}$ và hình chữ nhật MNPQ với MQ=2MN được xếp chồng lên nhau sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI, với I là trung điểm PQ.

Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Tính thể  tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó.