Cho A là giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+1=0$ Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A là:

Một hình trụ có chiều cao h = 2 bán kính đáy r = 3.Một mặt phẳng (P) không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo các đoạn giao tuyến AB và CD sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = 1,AD = 2. cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA$=\sqrt{5}$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$.Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho.

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h$=\sqrt{5}$ bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4. Gọi O là tâm của hình tròn đáy. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (P).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= $a\sqrt{3}$.Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Một khối nón có thể tích $\frac{100\mathrm{\pi }}{81}$ .Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của khối nón bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$ . Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của khối nón đã cho

Cho hình trụ có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 2. Một đoạn thẳng có chiều dài bằng 6 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.

Cho hình chóp SABC có AB = a cạnh bên SA tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$. Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quang $S_{xq}$ của hình nón đã cho.

Cho hình trụ T. Một hình nón N có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là tâm của đáy còn lại. Biết tỉ số diện tích xung quanh của hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ bằng $\frac{3}{2}$ .Gọi $\beta$ là góc ở đỉnh của hình nón đã cho. Tính cos$\beta$

Viết phương trình mặt câu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA$=\sqrt{7}$.Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Cho mặt cầu  và mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y-z+9=0$ .Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn (C).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 1, SA = 2.Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho mặt phẳng  $\left(P\right):2x+3y+z-11=0$.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm ABC. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục SG, hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?