Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vường nhỏ bằng 92.
A.
B.
C. OM = 15
D. OM = 10
Cho hai hàm số (m, n, p thuộc R) và có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] với a < b. Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3f(x), y = 3g(x), x = a, x = b, là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) − 2, y = g(x) − 2, x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số có đồ thị là (m là tham số thực). Giả sử cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị (với a, b thuộc N* và tối giản) để . Giá trị của 2a − b bằng:
Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là và (tham khảo hình vẽ).
Tỉ số bằng:
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A (0; 4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là
Cho hình phẳng giới hạn bởi . Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là: với . Tính
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol , cung tròn có phương trình (với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây?
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol trục tung và đường thẳng x = 1. Quay (H) quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và
Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình bên)
Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:
Tính diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành.