Cho khối trụ có hai đáy là (O), (O’). AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O’), góc giữa AB và CD bằng $30°$, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính  $R=\frac{2}{\pi }cm$(như hình vẽ)

Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $16\mathrm{\pi }$, thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng (α) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là ABB’A’, biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung $120°$. Chu vi tứ giác ABB’A’ bằng:

Có một miếng bìa hình chữ nhật ABCD với AB = 3 và AD = 6. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 2, trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa lại sao cho AB trùng DC để tạp thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó thể tích V của tứ diện ABEF là?

Cho tam giác đều ABC, có diện tích bằng $s_1$ và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng $s_2$. Tính $\frac{s_1}{s_2}$

Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng 1. Hai điểm A và B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho $AB=\sqrt{6}$, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng $\frac{1}{2}$. Thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó bằng:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 5a, cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a được thiết diện có diện tích bằng $20a^2$. Thể tích khối trụ là

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là $120c{m}^3$, thể tích của mỗi khối cầu bằng:

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng (α) song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ (α) đến trục của hình trụ bằng:

Cho hình trụ có O, O’ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc (O) và C, D cùng thuộc (O’) sao cho $AB=a\sqrt{3},BC=2a$ đồng thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc $60°$. Thể tích khối trụ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; $AD=3BC=3a,AB=a,SA=a\sqrt{3}$. Điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AI}$; M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và tâm O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 4cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho $AB=4\sqrt{3}$. Thể tích khối tứ diện AOO’B là:

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $4\mathrm{\pi }$, thiết diện qua trục là một hình vuông. Một mặt phẳng (α) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung $120°$. Diện tích của thiết diện ABB’A’ bằng:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M(a;b;c) sao cho $a^2+b^2\le 2,\left|c\right|\le 8$ là một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó?