Cô sin của góc hợp bởi hai vec tơ u1→x1;y1;z1,u2→x2;y2;z2 là:
A. x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12.x22+y22+z22
B. x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12.x22+y22+z22
C. x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12.x22+y22+z222
D. x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12x22+y22+z22
Ta có: cosu1→,u2→==x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12.x22+y22+z22
Đáp án cần chọn là: A
Véc tơ đơn vị trên trục Oy là:
Chọn mệnh đề đúng:
Cho các vec tơ u1→x1;y1;z1,u2→x2;y2;z2. Khi đó, nếu u1→=u2→ thì:
Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:
Chọn mệnh đề sai:
Điểm Mx;y;z nếu và chỉ nếu:
Nếu có OM→=a.i→+b.k→+c.j→ thì điểm M có tọa độ:
Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:
Tọa độ vec tơ u→ thỏa mãn u→=x.i→+y.j→+z.k→ là:
Cho các vec tơ u1→x1;y1;z1;u2→x2;y2;z2. Khi đó:
Véc tơ đơn vị trên trục Ox là:
Véc tơ u→=−i→+k→ có tọa độ là:
Công thức tính độ dài vec tơ u→=a;b;c là:
Cho véc tơ u→=x;y;z và một số thực k≠0. Tọa độ vec tơ 1k.u→ là:
Cho vec tơ u→=x;y;z và số thực k. Khi đó:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; 3; 1), B (0; 2; 1) và mặt phẳng (α): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng (d) nằm trên (α) sao cho mọi điểm của (d) cách đều hai điểm A, B có phương trình là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 10y – 2z – 6 = 0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt có phương trình y = m và x + z – 3 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S). Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:
Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x1−x . Tính tích phân I = ∫01fxdx .
Xét các số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn 4(z – z¯ ) – 15i = i(z + z¯ – 1)2. Tính F = a + 4b khi z−12+3i đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho đồ thị (C): y = f(x)=x . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9; 0). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V1 = 2 V2. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng (d1): x−32 = y+11 = z−2−2 , (d2): x+13 = y−2 = z+4−1 và (d3): x+34 = y−2−1 = z6 . Đường thẳng song song với (d3), cắt (d1) và (d2) có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P): ax + by + cz – 27 = 0, (a, b, c ∈ ℝ, a2 + b2 + c2 ≠ 0) đi qua hai điểm A (3; 2; 1), B (–3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.
Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = – 1 – 4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z – z¯ ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 0), B (2; 2; 2), C (–2; 3; 1) và đường thẳng (d): x−12 = y+2−1 = z−32 . Tìm điểm M thuộc (d) để thể tích V của tứ diện M.ABC bằng 3.
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex và hai đường thẳng x = 0, x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox là
Giải bởi qa.haylamdo.com
