Cho đường tròn (O;R) và điểm M thuộc đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại A và B và cắt OM tại H.

a) Chứng minh H là trung điểm của AB và tam giác OMA đều.

Thực hiện các phép tính:

a) $\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{14+3\sqrt{20}}$

Cho đường tròn (O;R) và điểm M thuộc đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại A và B và cắt OM tại H.

d) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị ($d_1$) và hàm số y = – x có đồ thị ($d_2$).

a) Vẽ ($d_1$) và ($d_2$) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Cho đường tròn (O;R) và điểm M thuộc đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại A và B và cắt OM tại H.

c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia OM tại C. Chứng minh CB = CA.

Cho biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{2+5\sqrt{x}}{x-4}$$\left(x\ge 0;x\ne 4\right)$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Thực hiện các phép tính:

c) $\sqrt{3+\sqrt{5}}.\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)$

Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị ($d_1$) và hàm số y = – x có đồ thị ($d_2$).

b) Tìm tọa độ giao điểm của ($d_1$) và ($d_2$) bằng phép toán.

Thực hiện các phép tính:

b) $\left(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}-1}\right)$

Giải các phương trình:

b) $\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{4x^2+4x+1}=0$

Cho đường tròn (O;R) và điểm M thuộc đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại A và B và cắt OM tại H.

b) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.

Cho biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\left(x\ge 0,x\ne 4\right)$

a) Thu gọn biểu thức A.

Giải các phương trình:

a) $\sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}$