Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+my=1\\ mx-y=-m\end{array}\right.$. Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(m-1\right)x+y=2\\ mx+y=m+1\end{array}\right.$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Biết rằng hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx-y=2m+1\\ 2x+my=1-m\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5\end{array}\right.$. Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức $S=x^2+y^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=\frac{7}{2}-m\\ 4x-y=5m\end{array}\right.$. Có bao nhiêu giá trị của m mà $m>\frac{1}{2}$ để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: $x^2 + 2y^2=\frac{25}{16}$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx-y=2m\\ 4x-my=m+6\end{array}\right.$. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+y=2m+9\\ x+y=5\end{array}\right.$ có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất

Biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+by=a\\ bx+ay=5\end{array}\right.$ có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx-y=m^2\\ 2x+my=-m^3+2m+2\end{array}\right.$. Trong mọi trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tính x – y theo m

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=2\\ mx-y=m\end{array}\right.$. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1+y\left(y+x\right)=4y\\ \left(x^2+1\right)\left(y+x-2\right)=y\end{array}\right.$ có nghiệm (x; y) là

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y=5m-1\\ x-2y=2\end{array}\right.$. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x^2 – 2y^2 = -2$

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx+y=2m\\ x+my=m+1\end{array}\right.$ có vô số nghiệm

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-my=m\left(1\right)\\ mx+y=1\left(2\right)\end{array}\right.$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(a+1\right)x-y=a+1\left(1\right)\\ x+\left(a-1\right)y=2\left(2\right)\end{array}\right.$ (a là tham số). Với a $\ne$ 0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên

Tìm giá trị của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\ mx-y=m\end{array}\right.$ có nghiệm nguyên duy nhất