Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Gọi M là trung điểm BC. Chọn câu sai?

Xét (O) có $\widehat{ACF}$ = 90^o; $\widehat{ABF}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra CF $\perp$ AC; BF $\perp$ AB mà BD $\perp$ AC; CE $\perp$ AB

=> BD // CF; CE // BF

=> BHCF là hình bình hành.

Có M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HF hay HM =  $\frac{HF}{2}$

Khi đó OM là đường trung bình của tam giác AHF nên AH // OM

Xét tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC => AH $\perp$ BC mà AH // OM => OM $\perp$ BC

Đáp án D sai vì OM $\perp$ BC mà BC cắt BF nên OM không thể vuông với BF

Đáp án cần chọn là: D