Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì?

Xét (O) có $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC và $\widehat{CAM}$ là góc nội tiếp chắn cung CM

Nên $\widehat{ABC}=\frac{1}{2}$ sđ $\stackrel{⏜}{AC}$; $\widehat{CAM}=\frac{1}{2}$ sđ  $\stackrel{⏜}{CM}$

Lại có sđ cung AC + sđ cung CM = 180^o nên $\widehat{ABC}+\widehat{CAM}=\frac{{180}^o}{2}$ = 90^o

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{BAH}$ = 90^o nên  $\widehat{BAH}=\widehat{CAM}$

Xét (O) có $\widehat{ANM}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{ANM}$ = 90^o hay

AN $\perp$ NM mà BC $\perp$ AN => NM // BC

Lại có $\widehat{BAN}=\widehat{CAM}$ (cmt) nên cung BN = cung CM => BN = CM

Từ đó tứ giác BNMC có NM // BC; BN = CM nên BNMC là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: C