Giải phương trình:

a) x(x − 3) + 2(x − 3) = 0       

b) $\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{2016}=0$  

c) $\frac{3x+1}{x+1}-\frac{2x-5}{x-3}+\frac{7}{x^2-2x-3}=1$.

a) x(x − 3) + 2(x − 3) = 0       

$\iff$(x − 3)(x + 2) = 0

$\iff$x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

$\iff$x = 3 hoặc x = – 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; – 2}.

b) $\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{2016}=0$ 

$\iff (x-1)(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2016})=0$

$\iff$x – 1 = 0 (vì $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2016}>0$)

$\iff$x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.

c) $\frac{3x+1}{x+1}-\frac{2x-5}{x-3}+\frac{7}{x^2-2x-3}=1$.

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{l}x+1\ne 0\\ x-3\ne 0\\ x^2-2x-3\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x+1\ne 0\\ x-3\ne 0\\ (x+1)(x-3)\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x+1\ne 0\\ x-3\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ne -1\\ x\ne 3\end{array}$

 

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{3x+1}{x+1}-\frac{2x-5}{x-3}+\frac{7}{(x+1)(x-3)}=1$

$\iff \frac{(3x+1)(x-3)}{(x+1)(x-3)}-\frac{(2x-5)(x+1)}{(x+1)(x-3)}+\frac{7}{(x+1)(x-3)}=\frac{(x+1)(x-3)}{(x+1)(x-3)}$

 

$\iff$(3x + 1)(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = (x + 1)(x – 3)

$\iff$(3x + 1)(x – 3) – (x + 1)(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = 0

$\iff$(3x + 1 – x – 1)(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = 0

$\iff$ 2x(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = 0

$\iff$ 2x² – 6x – 2x² – 3x – 5 + 7 = 0

$\iff$ 3x + 2 = 0

$\iff$ 3x = – 2

$\iff x=-\frac{2}{3}$ (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\{-\frac{2}{3}\}$.