Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x – 9| = 2x + 5;

b) $\frac{1-2x}{4}-2\le \frac{1-5x}{8}+x$;

c) $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x+5}{x^2-9}$.

a) |x – 9| = 2x + 5

• Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9.

Khi đó: x – 9 = 2x + 5

Û 2x – x = – 9 – 5

Û x = − 14 (loại).

• Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x.

Khi đó:  9 – x = 2x + 5

Û 2x + x = 9 – 5

Û 3x = 4

$\iff x=\frac{4}{3}$ (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{\frac{4}{3}\right\}$.

b) $\frac{1-2x}{4}-2\le \frac{1-5x}{8}+x$

$\iff \frac{2(1-2x)}{8}-\frac{16}{8}\le \frac{1-5x}{8}+\frac{8x}{8}$

Û 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 – 5x + 8x

Û 2 – 4x – 16 ≤ 1 + 3x

Û – 4x – 3x ≤ 1 – 2 + 16

Û – 7x ≤ 15

$\iff x\ge \frac{-15}{7}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left\{x|x\ge \frac{-15}{7}\right\}$.

c) $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x+5}{x^2-9}$

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{l}x-3\ne 0\\ x+3\ne 0\end{array}\iff x\ne \pm 3$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x+5}{(x+3)(x-3)}$

$\iff \frac{2(x+3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{3(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{3x+5}{(x+3)(x-3)}$

Suy ra: 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5

Û 2x + 6 + 3x – 9 = 3x + 5

Û 5x – 3 = 3x + 5

Û 5x – 3x = 3 + 5

Û 2x = 8

Û x = 4 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.