IMG-LOGO

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 5

  • 2472 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho biểu thức: A=(1x2+2xx24+1x+2)(2x1).

 a) Rút gọn biểu thức A.

 b) Tìm x để A = 1.

Xem đáp án

a) ĐKXĐ: {x0x20x+20{x0x±2

Ta có: A=(1x2+2xx24+1x+2)(2x1)

=[1x2+2x(x2)(x+2)+1x+2].  2xx

=[x+2(x2)(x+2)+2x(x2)(x+2)+x2(x2)(x+2)]  .    (x2)x

=x+2+2x+x2(x2)(x+2)  .    (x2)x

=4xx+2  .    1x=4x+2.

Vậy A=(1x2+2xx24+1x+2)(2x1)=4x+2.

 b) Ta có A = 1 hay 4x+2=1.

Û x + 2 = − 4

Û x = − 6 (TMĐK).

Vậy để A =1 thì x = − 6.


Câu 2:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x – 9| = 2x + 5;

b) 12x4215x8+x;

c) 2x3+3x+3=3x+5x29.

Xem đáp án

a) |x – 9| = 2x + 5

Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9.

Khi đó: x – 9 = 2x + 5

Û 2x – x = – 9 – 5

Û x = − 14 (loại).

Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x.

Khi đó:  9 – x = 2x + 5

Û 2x + x = 9 – 5

Û 3x = 4

x=43 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={43}.

b) 12x4215x8+x

2(12x)816815x8+8x8

Û 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 – 5x + 8x

Û 2 – 4x – 16 ≤ 1 + 3x

Û – 4x – 3x ≤ 1 – 2 + 16

Û – 7x ≤ 15

x  157.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S={x|x  157}.

c) 2x3+3x+3=3x+5x29

ĐKXĐ: {x30x+30x±3

Phương trình đã cho tương đương với:

2x3+3x+3=3x+5(x+3)(x3)

2(x+3)(x+3)(x3)+3(x3)(x+3)(x3)=3x+5(x+3)(x3)

Suy ra: 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5

Û 2x + 6 + 3x – 9 = 3x + 5

Û 5x – 3 = 3x + 5

Û 5x – 3x = 3 + 5

Û 2x = 8

Û x = 4 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.


Câu 3:

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Xem đáp án

Gọi x (km/h) vận tốc của tàu khi nước yên lặng (x > 4).

Đổi: 8 giờ 20 phút = 253 giờ.

Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 (km/h).

Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x − 4 (km/h).

Thời gian tàu đi xuôi dòng là: 80x+4 (giờ).

Thời gian tàu đi ngược dòng là: 80x4 (giờ).

Vì thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 20 phút hay 253 giờ nên ta có phương trình:

80x+4+80x4=253

16x+4+16x4=53

48(x4)3(x+4)(x4)+48(x+4)3(x+4)(x4)=5(x+4)(x4)3(x+4)(x4)

 48(x – 4) + 48(x + 4) = 5(x + 4)(x – 4)

Û 48(x – 4 + x + 4) = 5(x2 – 16)

Û 96x = 5x2 – 80

Û 5x2 – 96x – 80 = 0

Û (x – 20)(5x + 4) = 0

Û x = 20 (TM) hoặc x=45 (loại)

Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h.


Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:

a) Chứng minh: ∆DEA  ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Chứng minh: AE2 = EF . EG.

c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) Chứng minh: ∆DEA   ∆BEF và ∆DGE   ∆BAE. b) Chứng minh: AE2 = EF . EG. c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC. (ảnh 1)

Ta có ABCD là hình bình hành nên:

+ AD // BC hay BF // AD.

Khi đó: EDA^=EBF^; EAD^=EFB^ (các cặp góc so le trong).

+ AB // CD hay AB//GD.

DGE^  =  BAE^ (hai góc so le trong).

Xét ∆DEA và ∆BEF có:

EDA^=EBF^ (cmt).

EAD^=EFB^ (cmt).

Do đó ∆DEA  ∆BEF (g.g).

Xét ∆DGE và ∆BAE có:

DGE^  =  BAE^ (cmt)

DEG^=BEA^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆DGE ∆BAE (g.g).

Vậy ∆DEA ∆BEF và ∆DGE  ∆BAE.

b) Theo câu a, ta có:

+ ∆DEA ∆BEF suy ra: EAEF=DEBE (1)

+ ∆DGE ∆BAE suy ra:  DEBE=EGEA (2)

Từ (1) và (2) suy ra EAEF=EGEA.

Do đó: EA2 = EF . FG (đpcm).

c) Theo câu a, ta có:

+ ∆DEA ∆BEF suy ra: DABF=DEBE (3)

+ ∆DGE ∆BAE suy ra: DEBE=DGBA (4)

Từ (3) và (4) suy ra DABF=DGBA.

Do đó: BF . DG = AD . AB (không đổi).

Vậy BF . DG không đổi khi F thay đổi trên BC.


Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm. (ảnh 1)

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm. (ảnh 2)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25.

Suy ra: BC = 5 cm.

Ta có: Sxq = (AB +AC + BC) . BB’

= (3 + 4 + 5) . 7 = 84 (cm2).

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 84 cm2.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương