Cho phương trình: m²x² – 2(m + 1)x + 1 = 0 (m là tham số) (1)

a. Giải phương trình với m = 1.

b. Tìm m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

a. Với m = 1 phương trình trở thành: x² – 4x + 1 = 0

Tính ∆ = b² – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 1; b = −4; c = 1.

∆ = (−4)² – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0.

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{4+\sqrt{12}}{2.1}=2+\sqrt{3}$ ; x₂ = $\frac{4-\sqrt{12}}{2.1}=2-\sqrt{3}$ .

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\}$ .

b. ∆’ = (b’)² – ac = (−m – 1)² – m².1 = m² + 2m + 1 – m² = 2m + 1

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

∆’ > 0 Û 2m + 1 > 0 Û m > $\frac{-1}{2}$  .

Vậy giá trị m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là m = 0.