Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60°. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA và đáy bằng 60°

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 3.

Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số $y=3\sin 2x-4\cos 2x-mx+2020$ đồng biến trên R là

Một nhà máy sản xuất bóng đèn trang trí với chi phí sản xuất 12 USD mỗi bóng đèn. Nếu giá bán mỗi bóng đèn là 20 USD thì nhà máy dự tính bán được 2000 bóng mỗi tháng. Nếu cứ tăng giá bán mỗi bóng đèn lên 1 USD thì số bóng đèn bán được mỗi tháng giảm đi 100 bóng đèn. Để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất, giá bán mỗi bóng đèn là

Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=a-80t\left(m/s\right)$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là một hằng số dương. Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được 36m. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết $SH\perp \left(ABC\right)$ với H thuộc cạnh AB thỏa mãn AB=3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 2 phế phẩm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z=3$. Phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua (P) là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{4}2x+{\log }_{6}2x\ge 1+{\log }_{4}2x.{\log }_{6}2x$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 4 điểm A(1;5;4), B(-3;1;4),

C(5;4;1), D(-2;1;-3). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(2\mathrm{sinx}\right)=m+3m$ có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ là

Từ nào dưới đây gần nghĩa nhất với từ “kìm hãm”?

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):-x+2y+2x-3=0$, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-10x-4y-6z+2=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P, đi qua $A(3;1;2)$ và cắt (S) tại 2 điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất là

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=\left|z+3i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z+2-i\right|+\left|z-3-3i\right|$ bằng