Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d):3x - 4y - 12 = 0$Phương trình đường thẳng $\left( \Delta \right)\;$đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc ${45^o}$ có dạng $ax + by + 5 = 0$, trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích $\Delta MAB$ bằng 1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,  cho 4 điểm A(1;0),B(−2;4),C(−1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M  thuộc đường thẳng $\left( \Delta \right):3x - y - 5 = 0\;$sao cho hai tam giác MAB,MCD  có diện tích bằng nhau.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀) và đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$. Khoảng cách từ điểm M đến $\Delta$ được tính bằng công thức:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1;2) đến đường thẳng $\Delta :mx + y - m + 4 = 0\;$ bằng $2\sqrt 5$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;−4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,  cho tam giác ABC  có phương trình đường phân giác trong góc A  là d1:x+y+2=0,  phương trình đường cao vẽ từ B  là d2:2x−y+1=0,   cạnh AB  đi qua M(1;−1).  Tìm phương trình cạnh AC.

Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−1;2);B(3;4) và đường thẳng ${\rm{\Delta }}:\,\,x - 2y - 2 = 0$. Tìm điểm $M \in \Delta$ sao cho $2A{M^2} + M{B^2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Cho hai đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 12 = 0$ và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.$. Tìm các giá trị của tham số a để d₁ và d₂ hợp với nhau một góc bằng 45⁰.

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $x - 3y + 4 = 0$ và $2x + 3y - 1 = 0\;$đến đường thẳng $\Delta :3x + y + 4 = 0\;$ bằng:

Cho đường thẳng ${d_1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${d_2}:2x - 4y + 9 = 0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7)  và cách N(1;2)  một khoảng bằng 1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho $\Delta ABC$ cân có đáy là BC.BC.  Đỉnh A  có tọa độ là các số dương, hai điểm B  và C  nằm trên trục Ox,  phương trình cạnh AB: $y = 3\sqrt 7 (x - 1)$ Biết chu vi của $\Delta ABC$ bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.

Lập phương trình đường phân giác trong của góc A  của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)