Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7) và cách N(1;2) một khoảng bằng 1.
A.\[12x - 5y + 11 = 0\]
B.\[x - 5y + 11 = 0\]
C.\[12x - 5y + 11 = 0\;\] và \[x - 2 = 0\]
D.\[19x - 5y + 11 = 0\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
+) TH1: \[(\Delta )\;\] không có hệ số góc, khi đó phương trình \[(\Delta )\;\]có dạng x = c hay x – c = 0 .
\[(\Delta )\;\]đi qua điểm M(2;7) nên \[2 - c = 0 \Leftrightarrow c = 2 \Rightarrow \left( {\rm{\Delta }} \right):x - 2 = 0\]
Khi đó\[d\left( {N,\left( {\rm{\Delta }} \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 1\] (thỏa mãn).
Do đó ta có đường thẳng \[\left( {{{\rm{\Delta }}_1}} \right):x - 2 = 0\]+) TH2: \[\left( {\rm{\Delta }} \right)\] có hệ số góc.
PTĐT \[\left( {\rm{\Delta }} \right)\]đi qua điểm M(2;7) và có hệ số góc k có dạng là:
\[y - 7 = k\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow kx - y + 7 - 2k = 0\]
Vì \[\left( {\rm{\Delta }} \right)\]cách N(1;2) một khoảng bằng 1 nên:
Ta có\[d(N,\Delta ) = 1\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \frac{{|k.1 - 2 + 7 - 2.k|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 1 \Leftrightarrow \frac{{| - k + 5|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 1 \Leftrightarrow {{( - k + 5)}^2} = {{(\sqrt {{k^2} + 1} )}^2}}\\{ \Leftrightarrow {k^2} - 10k + 25 = {k^2} + 1 \Leftrightarrow k = \frac{{12}}{5}}\end{array}\]
Do đó ta có phương trình \[\left( {{{\rm{\Delta }}_2}} \right)\]là:\[\frac{{12}}{5}x - y + 7 - 2.\frac{{12}}{5} = 0 \Leftrightarrow 12x - 5y + 11 = 0\]
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là \[\left( {{{\rm{\Delta }}_1}} \right):x - 2 = 0\]và\[\left( {{{\rm{\Delta }}_2}} \right):12x - 5y + 11 = 0\]
Đáp án cần chọn là: C
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[(d):3x - 4y - 12 = 0\]Phương trình đường thẳng \[\left( \Delta \right)\;\]đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc \[{45^o}\] có dạng \[ax + by + 5 = 0\], trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích \[\Delta MAB\] bằng 1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0),B(−2;4),C(−1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng \[\left( \Delta \right):3x - y - 5 = 0\;\]sao cho hai tam giác MAB,MCD có diện tích bằng nhau.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm M đến \[\Delta \] được tính bằng công thức:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1;2) đến đường thẳng \[\Delta :mx + y - m + 4 = 0\;\] bằng \[2\sqrt 5 \].
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;−4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.
Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−1;2);B(3;4) và đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:\,\,x - 2y - 2 = 0\]. Tìm điểm \[M \in \Delta \] sao cho \[2A{M^2} + M{B^2}\] có giá trị nhỏ nhất.
Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 450.
Cho đường thẳng \[{d_1}:x + 2y - 7 = 0\] và \[{d_2}:2x - 4y + 9 = 0\]. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[x - 3y + 4 = 0\] và \[2x + 3y - 1 = 0\;\]đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\;\] bằng:
Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] cân có đáy là BC.BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB: \[y = 3\sqrt 7 (x - 1)\] Biết chu vi của \[\Delta ABC\] bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
