Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC
A.(0;0)
B.(1;0)
C.(2;0)
D. (3;0)
Giải bởi qa.haylamdo.com
Phương trình đường thẳng BC là y=0, vì \[M \in BC\;\] nên gọi M(m;0).
Ta có:\[\overrightarrow {AM} = \left( {m - 2; - 3} \right)\] nên\[\vec n = \left( {3;m - 2} \right)\] là 1 VTPT của đường thẳng AM.
Phương trình đường thẳng AM là:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{3\left( {x - 2} \right) + \left( {m - 2} \right)\left( {y - 3} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow 3x + \left( {m - 2} \right)y - 6 - 3m + 6 = 0}\\{ \Leftrightarrow 3x + \left( {m - 2} \right)y - 3m = 0}\end{array}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow d\left( {B;AM} \right) = \frac{{\left| {15 - 3m} \right|}}{{\sqrt {9 + {{\left( {m - 2} \right)}^2}} }}}\\{\,\,\,\,\,\,d\left( {C;AM} \right) = \frac{{\left| { - 3 - 3m} \right|}}{{\sqrt {9 + {{\left( {m - 2} \right)}^2}} }}}\end{array}\]
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}d(B;AM).AM}\\{{S_{\Delta MAC}} = \frac{1}{2}d(C;AM).AM}\end{array}} \right. \Rightarrow {S_{\Delta MAB}} = 2{S_{\Delta MAC}}\)
\[ \Leftrightarrow d(B;AM) = 2d(C;AM)\]
\[\frac{{|15 - 3m|}}{{\sqrt {9 + {{(m - 2)}^2}} }} = 2\frac{{| - 3 - 3m|}}{{\sqrt {9 + {{(m - 2)}^2}} }}\]
\[ \Leftrightarrow |15 - 3m| = 2| - 3 - 3m|\]
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{15 - 3m = - 6 - 6m}\\{15 - 3m = 6 + 6m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 7}\\{m = 1}\end{array}} \right.\)
Vậy M(1;0) hoặc M(−7;0)
Đáp án cần chọn là: B
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[(d):3x - 4y - 12 = 0\]Phương trình đường thẳng \[\left( \Delta \right)\;\]đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc \[{45^o}\] có dạng \[ax + by + 5 = 0\], trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích \[\Delta MAB\] bằng 1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0),B(−2;4),C(−1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng \[\left( \Delta \right):3x - y - 5 = 0\;\]sao cho hai tam giác MAB,MCD có diện tích bằng nhau.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1;2) đến đường thẳng \[\Delta :mx + y - m + 4 = 0\;\] bằng \[2\sqrt 5 \].
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm M đến \[\Delta \] được tính bằng công thức:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;−4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−1;2);B(3;4) và đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:\,\,x - 2y - 2 = 0\]. Tìm điểm \[M \in \Delta \] sao cho \[2A{M^2} + M{B^2}\] có giá trị nhỏ nhất.
Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 450.
Cho đường thẳng \[{d_1}:x + 2y - 7 = 0\] và \[{d_2}:2x - 4y + 9 = 0\]. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[x - 3y + 4 = 0\] và \[2x + 3y - 1 = 0\;\]đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\;\] bằng:
Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7) và cách N(1;2) một khoảng bằng 1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] cân có đáy là BC.BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB: \[y = 3\sqrt 7 (x - 1)\] Biết chu vi của \[\Delta ABC\] bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)
