A. Vô nghiệm
B. hoặc
C.
D.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Trả lời:
\[4\sin x\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos 3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow 4sinx.( - \frac{1}{2})[cos(2x + \pi ) - cos( - \frac{\pi }{3})] + cos3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow - 2sinx( - cos2x - \frac{1}{2}) + cos3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow 2sinxcos2x + sinx + cos3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow sin3x - sinx + sinx + cos3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow sin3x + cos3x = 1\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}sin3x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}cos3x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[ \Leftrightarrow sin(3x + \frac{\pi }{4}) = sin\frac{\pi }{4}\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{3x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy phương trình có nghiệm là:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Đáp án cần chọn là: B
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Giải phương trình \[\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x\cos 2x\].
Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:
Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình \[\tan x + \cot x = m\] có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{2})\;\] có tổng là:
Phương trình \[{\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\] khi m=1 có nghiệm là:
Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\]
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
