IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 198

Tìm hai số x và y biết \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\] và \[xy = 24\]

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Giải

Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k\] suy ra : \[x = 2k,y = 3k\]

Theo giả thiết : \[xy = 24 \Rightarrow 2k.3k = 24 \Rightarrow {k^2} = 4 \Rightarrow k = \pm 2\]

+ Với \[k = 2\]thì \[x = 4;y = 6\]

+ Với \[k = - 2\] thì \[x = - 4;y = - 6\]

Kết luận.  Vậy \[\left( {x;y} \right)\] là \[\left( { - 4; - 6} \right),\left( {4;6} \right)\].

Nhận xét. Trong ví dụ này có thể chúng ta mắc sai lầm sau :

+ Thứ nhất trong lời giải trên thiếu trường hợp \[k = - 2\]

+ Thứ hai chúng ta vận dụng tính chất : \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{xy}}{{2.3}} = \frac{{24}}{6} = 4!\] Chúng ta lưu ý rằng tính chất dãy tỉ số bằng nhau không cho phép nhân (hoặc chia) tử thức với nhau. Do vậy gặp điều kiện về phép nhân hoặc lũy thừa giữa các biến, chúng ta nên đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c, d khác 0 ,thỏa mãn tỉ lệ thức \[\frac{{21a + 10b}}{{a - 11b}} = \frac{{21c + 10d}}{{c - 11d}}\]

Chứng minh rằng \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 510

Câu 2:

Tìm x, y, z biết : \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4},\frac{y}{3} = \frac{z}{5}\] và \[2x - 3y + z = 6\]

Xem đáp án » 19/10/2022 205

Câu 3:

Cho \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]. Các số x, y, z, t thỏa mãn \[xa + yb \ne 0\] và \[zc + td \ne 0\]

Chứng minh \[\frac{{xa + yb}}{{za + tb}} = \frac{{xc + yd}}{{zc + td}}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 196

Câu 4:

Tìm hai số x và y biết x/3 = y/4 và 2x + 3y = 36

Xem đáp án » 19/10/2022 190

Câu 5:

Cho tỉ lệ thức \[\frac{{3x - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\]. Tính giá trị của tỉ số \[\frac{x}{y}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 185

Câu 6:

Cho \[a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\] và \[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\].

 Chứng minh rằng:\[{\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 183

Câu 7:

Cho a, b, c thỏa mãn \[\frac{a}{{2016}} = \frac{b}{{2018}} = \frac{c}{{2020}}\].  Chứng minh rằng :\[\frac{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}{4} = \left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\]

Xem đáp án » 19/10/2022 173

Câu 8:

Cho \[\frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{z + t + x}} = \frac{z}{{t + x + y}} = \frac{t}{{x + y + z}}\]. Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên \[A = \frac{{x + y}}{{z + t}} + \frac{{y + z}}{{t + x}} + \frac{{z + t}}{{x + y}} + \frac{{t + x}}{{y + z}}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 164

Câu 9:

Cho dãy tỉ số bằng nhau : \[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = ... = \frac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \frac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}}\]

Tính giá trị biểu thức \[B = \frac{{{{\left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_{2020}}} \right)}^2}}}{{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + ... + {a_{2020}}^2}}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 156

Câu 10:

Tìm các số x, y, z biết rằng:

\[x:y:z = 3:4:5\] và \[5{z^2} - 3{x^2} - 2{y^2} = 594\]

Xem đáp án » 19/10/2022 152

Câu 11:

Cho a, b, c, d khác 0 và không đối nhau từng đôi một, thỏa mãn dãy tỷ số bằng nhau :

\[\frac{{2021a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2021b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2021c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2021d}}{d}\]

Tính \[M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 150

Câu 12:

\[\frac{{xy + 1}}{9} = \frac{{xz + 2}}{{15}} = \frac{{yz + 3}}{{27}}\] và \[xy + yz + zx = 11\]

Xem đáp án » 19/10/2022 149

Câu 13:

Tìm x, y biết :

\[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 142

Câu 14:

Tìm x, y biết :

\[\frac{{1 + 2y}}{{18}} = \frac{{1 + 4y}}{{24}} = \frac{{1 + 6y}}{{6x}};\]

Xem đáp án » 19/10/2022 137

Câu 15:

Với a, b, c, x, y, z khác 0 , biết \[\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\]

Chứng minh rằng : \[\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\]

Xem đáp án » 19/10/2022 133

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »