Giải bởi qa.haylamdo.com
Hướng dẫn:
Từ \[\frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{z + t + x}} = \frac{z}{{t + x + y}} = \frac{t}{{x + y + z}}\]
\[ \Rightarrow \frac{x}{{y + z + t}} + 1 = \frac{y}{{z + t + x}} + 1 = \frac{z}{{t + x + y}} + 1 = \frac{t}{{x + y + z}} + 1\]
\[\frac{{x + y + z + t}}{{y + z + t}} = \frac{{x + y + z + t}}{{z + t + x}} = \frac{{x + y + z + t}}{{t + x + y}} = \frac{{x + y + z + t}}{{x + y + z}}\]
Trường hợp 1: Xét \[x + y + z + t = 0\]
\[ \Rightarrow x + y = - \left( {z + t} \right);y + z = - \left( {t + x} \right)\]
Suy ra \[A = \frac{{ - (z + t)}}{{z + t}} + \frac{{ - (t + x)}}{{t + x}} + \frac{{z + t}}{{ - (z + t)}} + \frac{{t + x}}{{ - (t + x)}}\]
\[A = \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 4\]
Trường hợp 2: Xét \[x + y + z + t \ne 0\]
Suy ra \[y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z \Rightarrow x = y = z = t\]
Suy ra \[A = \frac{{x + x}}{{x + x}} + \frac{{x + x}}{{x + x}} + \frac{{x + x}}{{x + x}} + \frac{{x + x}}{{x + x}} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\]
Vậy biểu thức A luôn có giá trị là số nguyên
Cho a, b, c, d khác 0 ,thỏa mãn tỉ lệ thức \[\frac{{21a + 10b}}{{a - 11b}} = \frac{{21c + 10d}}{{c - 11d}}\]
Chứng minh rằng \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]
Cho \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]. Các số x, y, z, t thỏa mãn \[xa + yb \ne 0\] và \[zc + td \ne 0\]
Chứng minh \[\frac{{xa + yb}}{{za + tb}} = \frac{{xc + yd}}{{zc + td}}\]
Cho \[a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\] và \[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\].
Chứng minh rằng:\[{\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\]
Cho dãy tỉ số bằng nhau : \[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = ... = \frac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \frac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}}\]
Tính giá trị biểu thức \[B = \frac{{{{\left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_{2020}}} \right)}^2}}}{{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + ... + {a_{2020}}^2}}\]
Cho a, b, c, d khác 0 và không đối nhau từng đôi một, thỏa mãn dãy tỷ số bằng nhau :
\[\frac{{2021a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2021b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2021c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2021d}}{d}\]
Tính \[M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}\]
Tìm các số x, y, z biết rằng:
\[x:y:z = 3:4:5\] và \[5{z^2} - 3{x^2} - 2{y^2} = 594\]
Tìm x, y biết :
\[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]
Tìm x, y biết :
\[\frac{{1 + 2y}}{{18}} = \frac{{1 + 4y}}{{24}} = \frac{{1 + 6y}}{{6x}};\]Với a, b, c, x, y, z khác 0 , biết \[\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\]
Chứng minh rằng : \[\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\]
